Pırlanta, Tektaş, Yüzük


Eski Uygarlıklarda Kullanılan Matematik Sayıları

Yazar yucin

Her türlü güncel ve genel bilgi destegi.com

Eski Uygarlıklarda Kullanılan Matematik Sayıları; İkçağ insanı (ilkel insan, mağara insanı), rakam ve sayıları kullanmak ihtiyacını duymuştur. Bu devir insanları, ihtiyaçlarını kaydedip saklamasını da biliyordu. Avladıkları hayvanların veya sürüsündeki koyunların sayılarını belirtmek için, yaşadıkları mağara duvarlarına çizikler çizmişler, bir ağaç dalına çentikler yapmışlardır. Bazen de, ipe düğüm atmışlar, veya çakıl taşlarını kullanmışlardır .
Bu devrin, 13-15 yaşındaki insanı, koyun ve geyik gibi varlıkları, ok gibi eşyaları sayabilmek için, ufak yuvarlak çakıl taşlarına sahip olması, veya kesilmiş bir ağaç dalı (sopa) üzerine çentik yapması icap edecekti. Bir taş veya sopa Üzerinde işaretlenmiş bir adet çentik, tek koyunu ifade ederdi. Belli bir zaman sonra, eğer her bir taş veya çentik için bir koyun yoksa, o insan bir veya birkaç koyunun kayıp olduğunu anlardı. Bu devrin insanları; sayıları bir yere kaydedip saklanmasını da biliyorlardı.
İlkçağ insanları, sayılar için kil tabletler üzerine çizikler kazmayı, veya kesilmiş ağaç dalına çentikler yapmaya başlamakla, ilk defa, sayıları yazılı olarak ifade etmiş oluyorlardı. İlkçağ insanının kullandığı bu işaretler, rakam ve sayıların ilk yazılı ifadeleridir.
Bunların yanında; ilkel insanlar, sayıları belirtmek için, değişik ses ve kelimeler de kullanmışlardır. Bugün sayıları belirten standart hale gelmiş sembol (şekil) ve sözcükler vardır. Günümüzde; sayılar, hem 1, 2, 3, … gibi sembollerle ve hem de; bir, iki, üç, … gibi kelimelerle ifade edilmektedir. Bugün dört adet kalemi, “dört kalem” kelimesi ile belirtip “4″ sembolü ile gösterebiliyoruz.
Bilinen en eski sayma sistemlerinden biri, Eski Mısırlılara ait olanıdır. Eski Mısırlıların kullandıkları resim yazısının (hiyeroglif) başlangıç tarihi, M.Ö. 3300 yılına kadar geri gider. Eski Mısırlılara ait sayma sistemi, ilkçağ mağara, insanının önceleri kullandığı sayma sisteminin gelişmiş şeklidir.
Eski Mısır aritmetiği hakkındaki bilgilerimiz, papirüs tomarlarından elde edilmektedir. Bugün bu papirüsler; bilim tarihinde, M.Ö. 1900-1800 yılları için adlandırılan, Kahun ve Berlin papirüsleri ile, M.Ö. 1700 ile 1600 yılları için adlandırılan Hiksoslar Devrinden M.Ö. 1788-1580 kalma Rhind ve Moskova matematik papirüsleridir. Mısır matematiği hakkındaki diğer kaynaklar, birkaç parşömen tomarı ile kil ve tahta tabletlere dayanmaktadır.
Eski Mısır’da rakam ve sayılar bazı sembollerin (şekillerin) yan yana gelmesiyle ortaya çıkıyordu. Bütün rakamlar, 7 değişik şeklin bir araya gelmesiyle ve yazım biçimi de, sağdan sola doğru ifade ediliyordu
Bugün Kullanılan sembollerle ifade

Sayıları da, bu sembollerle göstererek bir sayı sistemi geliştirmişlerdir. Eski Mısırlıların, 1 den 1.000.000 a kadar olan sayıları göstermek ve yazmak için kullandıkları semboller (şekiller) yukarıda gösterilmiştir.
Tablonun incelenmesinden anlaşılacağı gibi, 9 sayısını ifade etmek için, 9 ayrı şekil, 90 sayısını ifade edebilmek için, 9 adet başka bir şekil; 99 için 18 aynı şekil, 999 sayısı için ise, 27 ayrı şekil (sembol) kullanmak gerekli olmaktadır.
Eski Mısırlılar; bu sembolleri, gerektiğinde tahta, ağaç ve taş üzerine de oymuşlardır. Bu rakamları bir kaç kez kullanarak, istenilen sayıları göstermişlerdir. Bu sistemde; gruplamalar onarlık yapıldığından, sistem onluk sistemdir.
Eski Mısır sistemi, aşağıdaki belirtilen özelliklerinden dolayı, mağara insanının kullandığı sistemin geliştirilmiş şekli idi:
a) Bir kümede bulunan şeylerin toplam sayısı, sadece bir tek sembolle belirtilmiştir. Örneğin: 10 sayısının bir topuk kemiği sembolü ile belirtilmesi gibi.
b) Diğer sayıları göstermek için, aynı semboller tekrarlanmıştır.
c) Bu sistemde 10 luk gruplar esas alınmıştır. On düşey çizgi, bir topuk kemiği sembolünü, on topuk kemiği sembolü de, bir çengel sembolüne eş değerdir. Bu şekilde devam eder. Konu hakkında bir fikir vermesi bakımından aşağıdaki tabloda on tabanlı sayıların, eski Mısır sayma düzeninde nasıl yapıldığı gösterilmiştir.Eski Mısırlılar sıfır kavramını da bilmiyorlardı ve sıfırı gösterecek bir işaret (sembol) kullanmamışlardı. Fakat sayıları, çarpma ve çıkarma tablolarına, ehramların yapılış tarihlerinden itibaren sahip bulunuyorlardı.
Mezopotamyalılarda rakamlar, çivi yazısında görülen çivi yada oduncu kamasına benzeyen şekillerden ibarettir.
Bu işaretlerin (sembollerin) uygun biçimde, yan yana veya büyük sayıları gösterebilmek için toplu olarak veya tekrarlayarak grup halinde yazmak suretiyle 60′a kadar sayıları ifade edebiliyorlardı.
Bu tür yazım şeklinde, 0.1 ve 0.01 ile 0.001 gibi rakamların arasındaki farkı anlamak bir hayli güçtü. Bunu anlayabilmek için; metin, konu ve karine yardımıyla sonuç çıkarma yollarına gidilirdi.
Mezopotamyalılar da, sıfır sembolünü kullanmamışlardır. Ancak astronomilerinde bu maksatla, özel bir sembol kullandıkları anlaşılmaktadır.

Kaynaklar; çivi yazısından önceki resim yazısı (hiyeroglif) devresine tekabül eden safhada, en eski Mezopotamya rakamları olarak, aşağıdaki sembollerin kullanıldığını belirtir:Yukarda dikkat edilirse, 1 ve 10 sembollerinin temel olarak alındığı görülmektedir. Öteki 60, 600, 602, 603 gibi rakam sembolleri de, bu iki rakamın gelişmiş ve değişik biçimde gösterilmiş işaretlerden ibarettir. Bundan şu sonucu çıkarmak mümkün, 10 sembolünü düşünmezsek, altmış tabanlı (seksimal) bir sistem elde edilmektedir. Bu gelişimin tedrici bir şekilde yani yavaş yavaş yer almış olduğu da anlaşılmaktadır. Babil Sayma Sistemi
M.Ö. 2000 yıllarında Mezopotamya’da yaşayan Babillilerin, bilimin çoğu dalında, oldukça ileri bir seviyeye ulaşmış oldukları bilinmektedir. Öyle ki; Babil şehrini zamanın bilim merkezi haline getirmişlerdir. Özellikle matematik ve astronomide çok ilerlemişlerdir.Babilliler, 59′dan büyük sayıları da, basamak düşüncesinden yararlanarak yazdılar. 60 sayısını taban olarak kullandılar. Gruplamalarını 60′lık olarak, yani 60×2 = 120, … şeklinde yaptılar. Böylece ilk kez sayılarda basamak fikrini gösterdiler. Babiller, sayıları yazarken iki tane sembol ve bulunmayan basamaklar yerini doldurmak için de, (( : )) işaretini kullanmışlardır.
Babil rakamları arasýnda da, sıfır rakamını gösteren bir sembol yoktur. Rakamları sağdan sola doðru yazarak ifade ettikleri anlaşılmaktadır. Babilliler, kil tabletler üzerine “sitilüs” adı verilen tahta parçası ile yazarlardı. Bu tür yazıya çivi yazısı denir. Kağıt yapmayı, henüz bilmediklerinden, kilden yapılmış levhalar kullanmışlardır. Dört Temel İşlem
Toplama: Rakamları (işaretleri) yan yana yazarak yapıyorlardı.
Çarpma: Toplama işlemine benzer, çok yorucu bir yol uyguluyorlardı. Bu kadar uzun işlemlerin zorluğu karşısında, özel çarpma tabloları hazırlamışlardır.
Kesirler: Çoðu zaman kesirler, paydası birim (yani 60) olan sayı ile ifade ediliyordu. Yalnız, çok eski tarihten beri, Babil’de 1/3, 2/3, 5/6 gibi bir çok basit kesirlerin kullanıldığı da anlaşılmaktadır.
Romalılar, Eski Mısırlıların yıllarca önce yaptıkları gibi, önceleri, bazı sembolleri tekrarlayarak sayıları yazarlardı. (Bakınız Örnek l.) Sonraları da, çıkarmadan yararlanarak, daha kısa yazma yollarını ortaya koydular. (Bakınız: Örnek II.)
Örnek l :
XXXXX = 50
MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 1 = 1666
DLXIII = 500 + 50 + 10 + 1 + 1 + 1 = 563
Örnek II :
XC = 100 -10 = 90
IX = 10 -1 = 9
Başlangıçta değişik bazı sembol ve harfleri, rakam olarak kullanmışlardır. Bu rakamları, ilk olarak Romalılar kullandıkları için, aritmetikte “Roma Rakamları” ya da “Romen Rakamları” olarak adlandırılır.
Kaynaklar, Roma rakamlarının bir elin parmaklarından esinlenerek ortaya konduğunu belirtir. Romalılar, bugün kullandığımız l, 2, 3, 4 rakamları yerine I, II, III, IIII sembollerini ve 5′i belirtmek için de, V şeklinde bir el işaretini sembol olarak kullandılar. 10′u belirtmek için de V sembolünü, değişik biçimde iki kez kullanarak X sembolünü elde ettiler. (Çaprazlanmış iki düşey çizgi.) Diğer rakamları da alfabelerindeki harflerden aldılar.
Romalılar sayıları belirtmek için, 7 ayrı harfi rakam olarak kullanmışlardır. Aşağıdaki tabloda, Roma rakamları gösterilmiştir.

Roma Sayma Düzeninde I V X L C D M
Onluk Sayma Düzeninde 1 5 10 50 100 500 1000

Roma rakamlarına dayalı, Roma sayma düzenine göre, toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılmasında, bazı temel özellik ve sınırlamalar vardır. Bunları özetlersek :
A -Toplama İşlemindeki Özellik ve Sınırlamalar
a) Yanyana yazılan ve aynı sembolü gösteren, iki ya da üç temel rakam birbiriyle toplanarak, toplama karşı gelen sayı elde edilir .
Örnek :
I I I = 1 + 1 + 1 = 3
X X = 10 + 10 = 20
Uyarı : Bu rakamların yazılışları ile ilgili önemli özellik : I, X, C sembolleri yanyana, 3′ten fazla; V, L, D, M sembolleri de, 1′den fazla yazılamaz.
b) Büyük rakamların sağına yazılan küçük rakamlar, kendisi ile toplanarak toplama karşı gelen sayı elde edlir.
Örnek :
XV = 10 + 5 = 15
DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561
C) Küçük değerleri gösteren semboller (rakamlar), büyük değerleri gösteren sembollerin sağına yağıldığında, bu değerler toplanarak toplama karşı kelen sayı elde edilir.
Örnek :
MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = 1666
DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561
B -Çıkarma İşleminde Özellik ve Sınırlamalar
a) 5 ile başlayan V, L, D sembolleri, çıkarma amacı ile, kendinden büyük değer belirten sembollerin soluna yazılmaz.
b) Bir sayı, ancak aşağıdaki durumlarda çıkarılabilir.
I sadece V ve X den çıkarılabilir.
X sadece L ve C den çıkarılabilir.
C sadece D ve M den çıkarılabilir.
c) Küçük değerli semboller, büyük değerli sembollerin, soluna yazıldığında, büyük değerden küçüğü çıkarılır, bu fark sayıyı verir
Örnek :
IX = 10 -1 = 9
XL = 50 -10 = 40
d) İki büyük değerli sembol (rakam) arasına yazılan küçük değerli sembol, sağındakinden çıkarılmak suretiyle, sonuca denk gelen sayı elde edilir.
Örnek :
CXL = 140
LIX = 59
d) Roma sembollerinin değer bir özelliği de, binleri göstermek için sembolün üzerine bir yatay çizgi, milyonları göstermek için de; ilgili sembolün üzerine iki yatay çizgi çizilerek ifade edilir.
Örnek :

Görülüyor ki; Roma sayma düzeni, sadece toplama ve çıkarma işlemine dayanmaktadır. Sıfır ve basamak sistemi (kavramı) yoktur. Bu nedenle, aritmetik işlem yapmaya uygun değildir. Şöyle ki : Roma’da Forum Meydanı’ndaki süslü hitabet kürsüsünün “Columna Restrata” sütünunda 2.200.000 sayısını belirtmek için yirmi iki adet “yüz bin” i gösteren sembol (sayı işareti) oyulmuştur.
Roma rakamları bu özellikleri dolayısıyla; bugün matematik işlemleri yapmak amacıyla kullanılmamaktadır. Ancak, çok sınırlı olan, bazı özel gösterimler için kullanılmaktadır.
Tarih Öncesi Çağlarda Aritmetik
Sayı ve biçime ilişkin kavramlarla tanışmamız Yontma Taş Devri’ne kadar uzanır .Yüzbinlerce yıl boyunca insanlar , hayvanların yaşadığı koşullardan pek farklı olmayan bir biçimde mağaralarda yaşadılar .Enerjilerinin çoğunu nerede yiyecek bulurlarsa onu toplamaya harcıyorlardı .Avlanmak ve balık tutmak için silahları , birbirleriyle anlaşmak için konuşma dilini geliştirdiler .Yontma Taş Devri’nin sonlarına doğru da yaratıcı sanatlarla heykelcikler ve resimler yaparak yaşamlarını renklendirdiler .Fransa ve İspanya’daki yaklaşık 15.000 yıl öncesinin mağara duvar resimlerininayinsel bir anlamı olabilir , ama bunun ötesinde de üstün bir biçim anlayışı gösteriyorlardı .
Maden Devrinde ise bunun aksine ticaret öylesine gelişmişti ki , yüzlerce mil uzaklıktaki köyler arasındaki ilişkilerin izleri fark edilebiliyordu .Önce bakırın daha sonra da tuncun eritilmesiyle bu metallerden araçlar ve silahlar yapıldı .Bu da ticaretin ve yeni dillerin daha da gelişmesine yol açtı .Bu dillerdeki nesnelerin çoğunlukla somut ; yani elle tutulur ve gözle görülür nesneleri belirtmesine ve az sayıda olmasına karşın bazı sayısal terimler ortaya çıktı .Benim düşüncelerime göre matematiğin ilk kez ortaya çıktığı çağ Maden Çağıdır .
Ünlü bir matematikçi olan Adam Smith’in “insan aklının ürünü en soyut düşünceler” olarak tanımladığı sayısal terimlerin kullanılmaya başlanması çok yavaş oldu .Bunlar ilk ortaya çıktıklarında bir cismin sayısını değil niteliğini gösteriyordu .Örneğin ; “bir insan” değil sadece “insan” kavramını gösteriyordu .Sayısal kavramların bu niteliksel kökenlerinin izleri hala Yunanca ve Keltçe gibi bazı dillerdeki ikili terimlerde görülebilir .Sayı kavramı geliştikçe toplama yoluyla
daha büyük sayılar oluşturuldu :2 ile 1 toplanarak 3 , 2 ile 2 toplanarak 4 , 2 ile 3 toplanarak 5 bulundu .
İşte bazı Avustralya kabilelerinden örnek :
Murray Nehri : 1 =enea , 2 =petcheval , 3 =petcheval-enea , 4 =petcheval – petcheval
Kamilaraoi : 1 =ma , 2 =bulan , 3 =guliba , 4 =bulan bulan , 5 =bulan guliba , 6 =guliba guliba
Zanaatlerin ve ticaretin gelişmesi sayı kavramının netleşmesine yardım etti .Sayılar , ticaret yaparken doğal bir yöntem olan bir ya da iki elin parmakları kullanılarak daha büyük birimlerin içinde gösterildi .Buna örnek olarak şimdiki okullarda okuyan küçük sınıflarda ki çocukların sayma yöntemini verebilirim .Bu olayın sonucunda önce 5 sonra 10 tabanlı sayı sistemleri oluşturulup , bunlar toplama ve bazen çıkarma ile tamamlandı .Böylece 12, 10 + 2 olarak ya da 9 ,10-1 olarak algılandı .Bazen de taban olarak el ve ayak parmaklarının toplam sayısı olan 20 kullanıldı .Yapılan araştırmalara göre Amerikan yerlilerinin kullandığı 307 sayı siteminden 146’sı onluk , 106’sı onluk , onikilik ve yirmilik sayı sistemlerinin karışımıydı .Çoğu kişi tarafından yamyam olarak bilinen Amerikan yerlilerinin bu kadar çok sayı sisteminin olması önce bana biraz garip geldi .Fakat sonra , onların da en az bizim kadar zeki olduklarını anladım .Yirmili sayı sisteminin en tipik biçmi Meksika’da Mayalar ve Avrupa’da Keltler tarafından kullanıldı .
Sayılar kümelere ayrılarak , tahtanın üstüne çentik , ipin üstüne düğüm atılarak ya da deniz kabuklarının beşli yığınlar biçiminde düzenlenmesiyle sayısal kayıtlar tutuldu .Bu yöntemler eski zaman hancılarının çetele tutma yöntemlerine benziyordu .Böyle yöntemlerden 5 , 10 , 20 gibi özel simgelere geçilmesi çok kolay oldu .Benzer simgeler uygarlığın doğuşu da denen yazılı tarihin başlangıcından beri kullanılmıştır .
Yontama Taş Devri’ne kadar uzanan en eski çetele çubuğu 1937’de Vestonica’da bulunmuştur .Bu ; genç bir kurdun 7 inç uzunluğundaki ön kol kemiğiydi ve üzerinde ilk 25’i beşli gruplar halinde düzenlenmiş 55 çentik bulunmaktaydı .Dizinin sonunda , önceki çentiklerden iki kat uzun bir çentik vardı .Yeni dizinin başındaki çentik yine 2 kat uzundu ve bunu 30 çentikten oluşan bir dizi izliyordu .
Böylece , sık sık söylenen “eski zamanlarda sayma parmaklara dayalıydı .” görüşü geçerliliğini kaybetmiş oldu .Yazı olmamasına rağmen Yontma Taş Devrin’deki insanların çetele çubuklarını duymak ilginç gelebilir .Fakat gerçek .
Parmaklar kullanılarak sayı saymak yani 5’erli 10’arlı saymak ancak toplumsal gelişimin belirli bir aşamasında ortaya çıkar .Bu aşamadan sonra sayılar bir tabana göre ifade edildi ve bu da büyük sayıların ortaya çıkmasına yardım etti .Böylece ilkel bir aritmetik ortaya çıktı .14 bazen 10+4 , bazen de 15-1 olarak gösteriliyordu .20’nin 10+10 değil de 2´10 olarak gösterilmesiyle çarpma başladı .Bölme , 10’un “vücudun yarısı” olarak gösterilmesiyle başladı , ama kesirlerin bilinçli bir şekilde oluşturulması hala çok enderdi .Kuzey Amerika’da kabilelerin ancak birkaçında böyle kesirler biliniyordu , çoğu durumda bu ½’ydi .Bazen 1/3
ya da ¼’de kullanılıyordu .Bir başka ilginç durum çok büyük sayılara duyulan ilgidir .Bu belki de tümüyle insana ait bir tutku olan sürünün büyüklüğü ya da öldürülen düşmanların çokluğunu abartma isteğinin sonucudur .Bu eğilimin kalıntıları İncil’de ve diğer kutsal metinlerde de ortaya çıkar .
Tarih Öncesi Çağlarda Geometri
Cisimlerin uzunluklarını ve içindekileri ölçmek gerekince , genelde insan vücudunun bölümleri kullanılarak ; parmak , ayak , karış gibi basit ölçüler kullanıldı .Arşın , kulaç adları bize bu geleneği hatırlatır .Ev yaparken Hint köylüleri de , Orta Avrupa’da kutup evi yapanlar da yapıları düz çizgiler boyunca ve yere göre dik açıyla yapmak için kurallar geliştirdiler .Örneğin ; “Düz sözcüğü “germek” sözcüğü ile ilgilidir ve iple yapılan işlemleri gösterir .”Doğru” ve “Keten kumaş” sözcükleri , dokumacılık ile geometrinin başlangıcı arasındaki bağlantıyı gösterir .Dokumacılık ölçmeye ilişkin ilginin başlama yollarından biriydi .
Cilalı Taş Devri insanı geometrik desenlere büyük bir ilgi duyuyordu .Çömleklerin pişirilmesi ve boyanması , sazların örülmesi , sepet yapımı ve kumaş dokumacılığı , daha sonra da metallerin işlenmesi , düzlemsel ve alansal ilişkilerin kavranmasını geliştirdi .Dans figürleri de bunda rol oynamış olmalı ki Cilalıtaş Devri’nde yapılan süslemelerde benzerlik ve simetri görülür ; eş şekiller kullanılırdı .Bazı tarih öncesi desenler de üçgensel sayılar , bazılarında ise “kutsal” sayılar yer alıyordu .Pisagor matematiğinde önemli rol oynayan üçgensel sayıların oluşturulma çabaları yansımaktadır .
Bu tür desenler tarih boyunca yaygın olarak kullanılmıştır .Bunların çok güzel örneklerine Girit’teki Minos ve erken dönem Yunan vazolarında , daha sonra Bizans ve Arap moziklerinde , Pers ve Çin duvar halılarında rastlanır .Bu ilk desenlerin dinsel ya da büyüsel bir anlamı olabilir , ama zamanla görsel çekicilikleri ön plana çıkmıştır .
Taş Devri dinlerinde , doğa güçlerine egemen olma çabasının ilkel bir biçimini fark edebiliriz . Dinsel törenler büyü ile iç içeydi .Büyü öğesi de o zamanlar var olan sayı ve biçime ilişkin kavramlarda , heykel , müzik ve resimlerde içeriliyordu .3,4,7 gibi sihirli sayılar , Pentalpha ve Swastika gibi sihirli biçimler vardı .Matematiğin toplumsal kökenleri modern zamanlarda silikleşmişse de insanlık tarihinin ilk dönemlerinde bu kökler açıkça görülebilmektedir ve bazı yazarlar , matematiğin bu yönünün onun gelişiminde belirleyici olduğu görüşündedir .”Modern” sayı bilimi , Cilalı hatta belki de Yontma Taş Devri’nin büyü törenlerinin mirasıdır .
Zaman Kavramı
En ilkel kabilelerde bile bir “zaman” kavramına rastlanır ve bunun sonucu olarak da Güneş Ay ve yıldızların hareketleriyle ilgili bazı bilgileri edinmişlerdi .Bu bilgiler , çiftçilik ve ticaret geliştikçe daha bilimsel bir nitelik kazanmaya başladı .Bitkilerdeki değişimlerin Ay’daki değişimlerle ilişkilendirildiği Ay takviminin kullanılması , insanlık tarihinin çok erken dönemlerine kadar uzanır .İlkel insanlar gündönümünü ya da şafakta yedi yıldızlı Süreyya burcunun yükselişini ilgiyle izliyordu .İlk uygarlıkları kuran insanların astronomi bilgilerinin kökeni tarih öncesi dönemlerden gelen bilgilere dayanıyordu .İlk insanlar , takım yıldızlarından denizcilikte yararlandılar .Astronomiye ilişkin bu gözlemlerinin sonunda kürenin , dairenin ve açısal yönlerin özellikleri hakkında bilgi edinildi .
Matematiğin başlangıcına ilişkin bu birkaç örnek bir bilimin tarihsel gelişiminin , şimdi bu alandaki öğretimde geliştirdiğimiz aşamalarla çakışmayabileceğini göstermektedir .İnsanlarca bilinen en eski geometrik biçimler olan düğümlere ve desenlere ancak son yıllarda bilimsel bir ilgi gösterilmiştir .Öte yandan , grafikle gösterim ya da istatistik gibi matematiğin temel dallarının başlangıcı modern zamanlardadır .Bir matematikçi olan A. Speiser bu konuda şöyle düşünmektedir :
“Matematiğe girişin doğasında var olan sıkıcılığın ön plana çıkma eğiliminin geç başlangıcının sonucu olduğu söylenebilir ; çünkü yaratıcı bir matematikçi ilgi çekici ve güzel problemlerle uğraşmayı yeğler .”
ESKİ UYGARLIKLARIN MATEMATİKLERİ
Doğu Matematiği
Doğu matematiği uygulamalı bilim kökenliydi .Takvimin hesaplanması , tarımsal üretim ve bayındırlıkla ilgili işlerin örgütlenmesi , vergilerin toplanması uygulamalı aritmetik ve ölçme sorunlarına öncelikle ağırlık verilmesini gerektirdi .Bununla birlikte , yüzyıllar boyunca özel bir zanaat olarak gelişen bilim yalnızca uygulamaya yönelik değildi ; sırlar öğretilirken , soyutlamaya yönelik eğilimler de ortaya çıktı .Aritmetiğin cebire dönüşmesi yalnızca daha pratik hesaplamalar sağladığı için olmadı ; bu , aynı zamanda yazıcı okullarında öğretilen bir bilimin doğal bir gelişimiydi .Aynı nedenlerle ölçme ile ilgili bilgiler kuramsal geometrinin başlangıcını oluşturdu .
Mısır Matematiği
Mısır matematiğine ilişkin bilgilerimizin çoğu iki kaynağa dayanır .Bunlar 85 problemi içeren Rhind Papirüsü ve bundan belki de 200 yıl öncesine ait olan ve 25 problemi kapsayan Moscow Papürüsü’dür .Bu elyazmaları düzenlenirken , içerdikleri problemler zaten eskiden beri biliniyordu ; ama yakın dönemden , hatta Roma döneminden kalma az sayıdaki papirüsteki yöntemler de bundan farklı değildi .Kullandıkları matematik onlu sayı sistemine dayanıyordu ve 10’dan büyük her 10’lu birim için özel simgeler kullanılıyordu .Bu tür sistemleri Roma rakamlarından biliyoruz : MDCCCLXXVII = 1878 .Bu sistemi kullanan Mısırlılar , çarpmayı ardışık toplamalara indirgeyen , toplama ağırlıklı bir aritmetik geliştirdi .Örneğin , bir sayıyı 13 ile çarpmak için onu önce 4 ve 8’le çarpıyorlardı daha sonra çıkan sonucu sayının kendisine ekliyorlardı .Bu işlemi yaparak inceleyelim :
Normal çarpma işlemi :3´13=39
Mısırlıların kullandığı yöntem :
3´4 =12
3´8 =24
24+12 =36
36+3 =39
Görüldüğü gibi sonuç aynı .Mısır matematiğinin en önemli yönü kesirlerle yapılan hesaplamalardır .Bütün kesirler , payı bir olan birim kesirlerin toplamı olarak yazılırdı .
Bazı problemlerin teorik yanları ağır basıyordu .Örneğin 100 somun ekmeği 5 kişi arasında , her birine düşen pay aritmetik olarak artarak ve en büyük 3 payın toplamının yedide biri en küçük iki payın toplamına eşit olacak biçimde bölüştürülmesi problemi böyleydi .7 evin her birinin 7 kedisi , her kedinin kovaladığı 7 farenin olduğu problem , geometrik olarak artan bir serinin toplamının formülünü bildiklerini gösteriyordu .
Böyle problemler için yazılmış şiirler , şarkılar bile vardır .Şu şiiri anımsayalım :
“St. Ives’e giderken
7 karısı olan bir adamla karşılaştım
Her karısının yedi sepeti
Her sepetin yedi kedisi
Her kedinin yedi yavrusu vardı
Her yavrununda yedi çıngırağı vardı
Yavrular , kediler , sepetler , kadınlar ve çıngıraklar
Kaç tanesi St. Ives’e gidiyordu ?
Mezopotamya Matematiği
Mezopotamya matematiği , Mısır matematiğinin hiçbir dönemde ulaşamadığı bir düzeye erişti .Burada yüzyıllar içinde bile ilerlemeyi fark edebiliriz .M.Ö 2100’deki en eski metinlerde bile gelişmiş hesap izleri bulunur .Bu metinlerde 10’lu sistemin üzerine 60’lı sistemin eklendiği çarpım tabloları bulunmaktaydı .1 , 60 , 3600 ; hatta 60 üstü ve 60 üstü 2’yi gösteren çiviyazısı simgeler kullanılmıştı .Ama bu onların matematiğinin tipik özelliği değildi .Mısırlılar daha büyük her sayıyı yeni bir simge ile gösterirken , Sümerliler aynı simgeyi kullanıp değerini bulunduğu yere göre belirliyorlardı .
Ayrıca 60’lı sayı sistemi insanlığın kalıcı bir kazanımı oldu .Günümüzde kullandığımız saatin 60 dakika ve 3600 saniyeye bölünmesinin de , dairenin 360 dereceye , her derecenin 60 dakikaya , her dakikanın da 60 saniyeye bölünmesinin kökeni de Sümerliler’e kadar uzanır .Birim olarak 10 yerine 60’ın alınmasının sebebi ölçme sistemlerini birleştirmek olabileceği gibi 60’ın birçok böleninin olması da nedenlerden biri olabilir .
MISIR HİYEROGLİFLERİ
Eğer yazılarınızı eski Mısır hiyeroglifleriyle yazarsanız çoğu kişi bunları okumaya çalışmaktan vazgeçecektir .
Eski Mısır Hiyeroglifleri’nden Mısır rakamlarını öğrenmek çok kolaydır ; çünkü hepsinin bir görsel anlamı vardır .Büyük bir olasılıkla yazı yazmaya başlamadan once Mısırlılar , sayı saymak için parmaklarını kullanıyorlardı .Başka birinin okuması için sayı düzenlemeleri gerektiğinde de , yine büyük bir olasılıkla , yan yana sıralanmış yapraklar , ip parçaları ve çiçekler bırakıyorlardı .Neden mi böyle düşünüyoruz ? Çünkü daha sonradan hiyeroglif yazı sistemini geliştirdiklerinde , yaprak ip parçaları , çiçek ve hatta yılan ve iribaşlar kullanmışlar

Bu yazı toplamda 272732, bugün ise 3 kez görüntülenmiş

Share

Okuyucu Yorumları

  1. memo |

    harika

  2. MURAT |

    NEDEN KOPLAYANAMIYOR BU BİLGİLERİ NEDEN BAŞKALARIYLA PAYLAŞAMIYORUZ ÖĞRETMEN ÖDEV VERMİŞ BU ÇIKARTAMIYORUZ BİR AN ÖNCE BİR YOL BULUP BUNU ÇÖZÜN

  3. yucin |

    Çünkü;
    Kopyala Yapıştır bir gençlik istemiyoruz. Birazcık uğraşıp ödev hazırlarsanız gelecekte bu bilgiler çok işinize yarar.

  4. yasemin |

    ya efet yaa niye kopyalanımıyo sinir oluyorum benim proje ödevim bu süper açıklamışlar her şeyiyle mükemmel ama kopyalanamıyo offf

  5. £r KAN |

    CTRL+C yaparsanız kopyalamış olursunuz yapıştırmak içinse CTRL+V

    # yasemin | Şubat 6th, 2008 at 13:45

    ya efet yaa niye kopyalanımıyo sinir oluyorum benim proje ödevim bu süper açıklamışlar her şeyiyle mükemmel ama kopyalanamıyo offf

  6. banu |

    Ya windows da olmuo vista da oluyo bi de dosyada worde düzenle var ona basın olur

  7. banu |

    windows da olmuo vista da oluo ben yaptım kopyala yapıştır

  8. banu |

    sadece resimlerde sorun var

  9. sema |

    bence süper bir site biraz uğraşıp yazın!!!!

  10. arife |

    çok saolun yaa arkadaşıma çok yardımcı oldu bu site çok güzel olmuş bence

  11. merve |

    Çok güzelbir site olmuş gerçekten tebrikler araştırma ödevimi busiteden ypmayı düşünüyorum ellerinize sağlık

  12. merve |

    merhaba yine ben

  13. merve |

    slm eski uygarlıklar ile ilgili sayı sistem resimleri çok güzel 0, ödevimi burdan yapıyorum tşkr

  14. merve |

    mrhaba arkadaşlar

  15. eren |

    kaç haftadır beri uğraşıyorum eski uygarlık sayı sistemini yaa saol……………ödevi yardım etmek için daha değişik konular olsa sevinirim bizim performans ödeviydi ama martın 1 inde varilecek ben daha çarşamaba gününden beri bulamadım bu siteye girdim ve buldum sanırımm he

  16. ... |

    İlkçağ insanı (ilkel insan, mağara insanı), rakam ve sayıları kullanmak ihtiyacını duymuştur. Bu devir insanları, ihtiyaçlarını kaydedip saklamasını da biliyordu. Avladıkları hayvanların veya sürüsündeki koyunların sayılarını belirtmek için, yaşadıkları mağara duvarlarına çizikler çizmişler, bir ağaç dalına çentikler yapmışlardır. Bazen de, ipe düğüm atmışlar, veya çakıl taşlarını kullanmışlardır .
    Bu devrin, 13-15 yaşındaki insanı, koyun ve geyik gibi varlıkları, ok gibi eşyaları sayabilmek için, ufak yuvarlak çakıl taşlarına sahip olması, veya kesilmiş bir ağaç dalı (sopa) üzerine çentik yapması icap edecekti. Bir taş veya sopa Üzerinde işaretlenmiş bir adet çentik, tek koyunu ifade ederdi. Belli bir zaman sonra, eğer her bir taş veya çentik için bir koyun yoksa, o insan bir veya birkaç koyunun kayıp olduğunu anlardı. Bu devrin insanları; sayıları bir yere kaydedip saklanmasını da biliyorlardı.
    İlkçağ insanları, sayılar için kil tabletler üzerine çizikler kazmayı, veya kesilmiş ağaç dalına çentikler yapmaya başlamakla, ilk defa, sayıları yazılı olarak ifade etmiş oluyorlardı. İlkçağ insanının kullandığı bu işaretler, rakam ve sayıların ilk yazılı ifadeleridir.
    Bunların yanında; ilkel insanlar, sayıları belirtmek için, değişik ses ve kelimeler de kullanmışlardır. Bugün sayıları belirten standart hale gelmiş sembol (şekil) ve sözcükler vardır. Günümüzde; sayılar, hem 1, 2, 3, … gibi sembollerle ve hem de; bir, iki, üç, … gibi kelimelerle ifade edilmektedir. Bugün dört adet kalemi, “dört kalem” kelimesi ile belirtip “4″ sembolü ile gösterebiliyoruz.

    Bilinen en eski sayma sistemlerinden biri, Eski Mısırlılara ait olanıdır. Eski Mısırlıların kullandıkları resim yazısının (hiyeroglif) başlangıç tarihi, M.Ö. 3300 yılına kadar geri gider. Eski Mısırlılara ait sayma sistemi, ilkçağ mağara, insanının önceleri kullandığı sayma sisteminin gelişmiş şeklidir.
    Eski Mısır aritmetiği hakkındaki bilgilerimiz, papirüs tomarlarından elde edilmektedir. Bugün bu papirüsler; bilim tarihinde, M.Ö. 1900-1800 yılları için adlandırılan, Kahun ve Berlin papirüsleri ile, M.Ö. 1700 ile 1600 yılları için adlandırılan Hiksoslar Devrinden M.Ö. 1788-1580 kalma Rhind ve Moskova matematik papirüsleridir. Mısır matematiği hakkındaki diğer kaynaklar, birkaç parşömen tomarı ile kil ve tahta tabletlere dayanmaktadır.
    Eski Mısır’da rakam ve sayılar bazı sembollerin (şekillerin) yan yana gelmesiyle ortaya çıkıyordu. Bütün rakamlar, 7 değişik şeklin bir araya gelmesiyle ve yazım biçimi de, sağdan sola doğru ifade ediliyordu

    Bugün Kullanılan sembollerle ifade

    Mısır
    Sembolleri İfade edilen
    cisim 1 Düşey bir çizgi 10 At nalı (topuk kemiği) 100 Çengel 1.000 Lotus çiçeği
    (Mısır nilüfer çiçeği) 10.000 İşaret parmağı 100.000 Tatlı su balığı
    (yavru kurbağa) 1.000.000 Şaşkın adam

    Sayıları da, bu sembollerle göstererek bir sayı sistemi geliştirmişlerdir. Eski Mısırlıların, 1 den 1.000.000 a kadar olan sayıları göstermek ve yazmak için kullandıkları semboller (şekiller) yukarıda gösterilmiştir.
    Tablonun incelenmesinden anlaşılacağı gibi, 9 sayısını ifade etmek için, 9 ayrı şekil, 90 sayısını ifade edebilmek için, 9 adet başka bir şekil; 99 için 18 aynı şekil, 999 sayısı için ise, 27 ayrı şekil (sembol) kullanmak gerekli olmaktadır.
    Eski Mısırlılar; bu sembolleri, gerektiğinde tahta, ağaç ve taş üzerine de oymuşlardır. Bu rakamları bir kaç kez kullanarak, istenilen sayıları göstermişlerdir. Bu sistemde; gruplamalar onarlık yapıldığından, sistem onluk sistemdir.
    Eski Mısır sistemi, aşağıdaki belirtilen özelliklerinden dolayı, mağara insanının kullandığı sistemin geliştirilmiş şekli idi:
    a) Bir kümede bulunan şeylerin toplam sayısı, sadece bir tek sembolle belirtilmiştir. Örneğin: 10 sayısının bir topuk kemiği sembolü ile belirtilmesi gibi.
    b) Diğer sayıları göstermek için, aynı semboller tekrarlanmıştır.
    c) Bu sistemde 10 luk gruplar esas alınmıştır. On düşey çizgi, bir topuk kemiği sembolünü, on topuk kemiği sembolü de, bir çengel sembolüne eş değerdir. Bu şekilde devam eder.
    Konu hakkında bir fikir vermesi bakımından aşağıdaki tabloda on tabanlı sayıların, eski Mısır sayma düzeninde nasıl yapıldığı gösterilmiştir.

    Onluk Sayma Düzeninde Mısır Sayma Düzeninde
    4
    13
    21
    1982
    2022
    30300

    Eski Mısırlılar sıfır kavramını da bilmiyorlardı ve sıfırı gösterecek bir işaret (sembol) kullanmamışlardı. Fakat sayıları, çarpma ve çıkarma tablolarına, ehramların yapılış tarihlerinden itibaren sahip bulunuyorlardı.

    Mezopotamyalılarda rakamlar, çivi yazısında görülen çivi yada oduncu kamasına benzeyen şekillerden ibarettir.
    Bu işaretlerin (sembollerin) uygun biçimde, yan yana veya büyük sayıları gösterebilmek için toplu olarak veya tekrarlayarak grup halinde yazmak suretiyle 60′a kadar sayıları ifade edebiliyorlardı.
    Bu tür yazım şeklinde, 0.1 ve 0.01 ile 0.001 gibi rakamların arasındaki farkı anlamak bir hayli güçtü. Bunu anlayabilmek için; metin, konu ve karine yardımıyla sonuç çıkarma yollarına gidilirdi.
    Mezopotamyalılar da, sıfır sembolünü kullanmamışlardır. Ancak astronomilerinde bu maksatla, özel bir sembol kullandıkları anlaşılmaktadır.
    Kaynaklar; çivi yazısından önceki resim yazısı (hiyeroglif) devresine tekabül eden safhada, en eski Mezopotamya rakamları olarak, aşağıdaki sembollerin kullanıldığını belirtir:

    Bugün Kullandığımız Semboller En Eski Mezopotamya Sembolleri İfade Edilen
    1 Küçük beyzi bir şekil, yada D harfi
    10 Küçük bir çember (yuvarlak)
    100 10 sayısını temsil eden çemberden biraz daha büyük çember.
    60 Büyük 1 İşareti
    600=60×10
    3600=602
    36000=602×10

    Yukarda dikkat edilirse, 1 ve 10 sembollerinin temel olarak alındığı görülmektedir. Öteki 60, 600, 602, 603 gibi rakam sembolleri de, bu iki rakamın gelişmiş ve değişik biçimde gösterilmiş işaretlerden ibarettir. Bundan şu sonucu çıkarmak mümkün, 10 sembolünü düşünmezsek, altmış tabanlı (seksimal) bir sistem elde edilmektedir. Bu gelişimin tedrici bir şekilde yani yavaş yavaş yer almış olduğu da anlaşılmaktadır. Babil Sayma Sistemi
    M.Ö. 2000 yıllarında Mezopotamya’da yaşayan Babillilerin, bilimin çoğu dalında, oldukça ileri bir seviyeye ulaşmış oldukları bilinmektedir. Öyle ki; Babil şehrini zamanın bilim merkezi haline getirmişlerdir. Özellikle matematik ve astronomide çok ilerlemişlerdir.Babilliler, 59′dan büyük sayıları da, basamak düşüncesinden yararlanarak yazdılar. 60 sayısını taban olarak kullandılar. Gruplamalarını 60′lık olarak, yani 60×2 = 120, … şeklinde yaptılar. Böylece ilk kez sayılarda basamak fikrini gösterdiler. Babiller, sayıları yazarken iki tane sembol ve bulunmayan basamaklar yerini doldurmak için de, (( : )) işaretini kullanmışlardır.

    Babil rakamları arasýnda da, sıfır rakamını gösteren bir sembol yoktur. Rakamları sağdan sola doðru yazarak ifade ettikleri anlaşılmaktadır. Babilliler, kil tabletler üzerine “sitilüs” adı verilen tahta parçası ile yazarlardı. Bu tür yazıya çivi yazısı denir. Kağıt yapmayı, henüz bilmediklerinden, kilden yapılmış levhalar kullanmışlardır. Dört Temel İşlem
    Toplama: Rakamları (işaretleri) yan yana yazarak yapıyorlardı.
    Çarpma: Toplama işlemine benzer, çok yorucu bir yol uyguluyorlardı. Bu kadar uzun işlemlerin zorluğu karşısında, özel çarpma tabloları hazırlamışlardır.
    Kesirler: Çoðu zaman kesirler, paydası birim (yani 60) olan sayı ile ifade ediliyordu. Yalnız, çok eski tarihten beri, Babil’de 1/3, 2/3, 5/6 gibi bir çok basit kesirlerin kullanıldığı da anlaşılmaktadır.

    Romalılar, Eski Mısırlıların yıllarca önce yaptıkları gibi, önceleri, bazı sembolleri tekrarlayarak sayıları yazarlardı. (Bakınız Örnek l.) Sonraları da, çıkarmadan yararlanarak, daha kısa yazma yollarını ortaya koydular. (Bakınız: Örnek II.)

    Örnek l :
    XXXXX = 50
    MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 1 = 1666
    DLXIII = 500 + 50 + 10 + 1 + 1 + 1 = 563
    Örnek II :
    XC = 100 -10 = 90
    IX = 10 -1 = 9

    Başlangıçta değişik bazı sembol ve harfleri, rakam olarak kullanmışlardır. Bu rakamları, ilk olarak Romalılar kullandıkları için, aritmetikte “Roma Rakamları” ya da “Romen Rakamları” olarak adlandırılır.
    Kaynaklar, Roma rakamlarının bir elin parmaklarından esinlenerek ortaya konduğunu belirtir. Romalılar, bugün kullandığımız l, 2, 3, 4 rakamları yerine I, II, III, IIII sembollerini ve 5′i belirtmek için de, V şeklinde bir el işaretini sembol olarak kullandılar. 10′u belirtmek için de V sembolünü, değişik biçimde iki kez kullanarak X sembolünü elde ettiler. (Çaprazlanmış iki düşey çizgi.) Diğer rakamları da alfabelerindeki harflerden aldılar.
    Romalılar sayıları belirtmek için, 7 ayrı harfi rakam olarak kullanmışlardır. Aşağıdaki tabloda, Roma rakamları gösterilmiştir.

    Roma Sayma Düzeninde
    I V X L C D M
    Onluk Sayma Düzeninde 1 5 10 50 100 500 1000

    Roma rakamlarına dayalı, Roma sayma düzenine göre, toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılmasında, bazı temel özellik ve sınırlamalar vardır. Bunları özetlersek :

    A -Toplama İşlemindeki Özellik ve Sınırlamalar
    a) Yanyana yazılan ve aynı sembolü gösteren, iki ya da üç temel rakam birbiriyle toplanarak, toplama karşı gelen sayı elde edilir .
    Örnek :
    I I I = 1 + 1 + 1 = 3

    X X = 10 + 10 = 20
    Uyarı : Bu rakamların yazılışları ile ilgili önemli özellik : I, X, C sembolleri yanyana, 3′ten fazla; V, L, D, M sembolleri de, 1′den fazla yazılamaz.
    b) Büyük rakamların sağına yazılan küçük rakamlar, kendisi ile toplanarak toplama karşı gelen sayı elde edlir.
    Örnek :
    XV = 10 + 5 = 15
    DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561
    C) Küçük değerleri gösteren semboller (rakamlar), büyük değerleri gösteren sembollerin sağına yağıldığında, bu değerler toplanarak toplama karşı kelen sayı elde edilir.
    Örnek :
    MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = 1666
    DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561

    B -Çıkarma İşleminde Özellik ve Sınırlamalar
    a) 5 ile başlayan V, L, D sembolleri, çıkarma amacı ile, kendinden büyük değer belirten sembollerin soluna yazılmaz.
    b) Bir sayı, ancak aşağıdaki durumlarda çıkarılabilir.
    I sadece V ve X den çıkarılabilir.
    X sadece L ve C den çıkarılabilir.
    C sadece D ve M den çıkarılabilir.

    c) Küçük değerli semboller, büyük değerli sembollerin, soluna yazıldığında, büyük değerden küçüğü çıkarılır, bu fark sayıyı verir
    Örnek :
    IX = 10 -1 = 9
    XL = 50 -10 = 40

    d) İki büyük değerli sembol (rakam) arasına yazılan küçük değerli sembol, sağındakinden çıkarılmak suretiyle, sonuca denk gelen sayı elde edilir.
    Örnek :
    CXL = 140
    LIX = 59

    d) Roma sembollerinin değer bir özelliği de, binleri göstermek için sembolün üzerine bir yatay çizgi, milyonları göstermek için de; ilgili sembolün üzerine iki yatay çizgi çizilerek ifade edilir.
    Örnek :

    3.000

    23.000

    5.000.000

    40.000.000

    Görülüyor ki; Roma sayma düzeni, sadece toplama ve çıkarma işlemine dayanmaktadır. Sıfır ve basamak sistemi (kavramı) yoktur. Bu nedenle, aritmetik işlem yapmaya uygun değildir. Şöyle ki : Roma’da Forum Meydanı’ndaki süslü hitabet kürsüsünün “Columna Restrata” sütünunda 2.200.000 sayısını belirtmek için yirmi iki adet “yüz bin” i gösteren sembol (sayı işareti) oyulmuştur.
    Roma rakamları bu özellikleri dolayısıyla; bugün matematik işlemleri yapmak amacıyla kullanılmamaktadır. Ancak, çok sınırlı olan, bazı özel gösterimler

  17. ...eski uygarlıkların kullandıkları sayı sistemi |

    Tarih Öncesi Çağlarda Aritmetik

    Sayı ve biçime ilişkin kavramlarla tanışmamız Yontma Taş Devrine kadar uzanır .Yüzbinlerce yıl boyunca insanlar , hayvanların yaşadığı koşullardan pek farklı olmayan bir biçimde mağaralarda yaşadılar .Enerjilerinin çoğunu nerede yiyecek bulurlarsa onu toplamaya harcıyorlardı .Avlanmak ve balık tutmak için silahları , birbirleriyle anlaşmak için konuşma dilini geliştirdiler .Yontma Taş Devrinin sonlarına doğru da yaratıcı sanatlarla heykelcikler ve resimler yaparak yaşamlarını renklendirdiler .Fransa ve İspanyadaki yaklaşık 15.000 yıl öncesinin mağara duvar resimlerininayinsel bir anlamı olabilir , ama bunun ötesinde de üstün bir biçim anlayışı gösteriyorlardı .

    Maden Devrinde ise bunun aksine ticaret öylesine gelişmişti ki , yüzlerce mil uzaklıktaki köyler arasındaki ilişkilerin izleri fark edilebiliyordu .Önce bakırın daha sonra da tuncun eritilmesiyle bu metallerden araçlar ve silahlar yapıldı .Bu da ticaretin ve yeni dillerin daha da gelişmesine yol açtı .Bu dillerdeki nesnelerin çoğunlukla somut ; yani elle tutulur ve gözle görülür nesneleri belirtmesine ve az sayıda olmasına karşın bazı sayısal terimler ortaya çıktı .Benim düşüncelerime göre matematiğin ilk kez ortaya çıktığı çağ Maden Çağıdır .

    Ünlü bir matematikçi olan Adam Smithin insan aklının ürünü en soyut düşünceler olarak tanımladığı sayısal terimlerin kullanılmaya başlanması çok yavaş oldu .Bunlar ilk ortaya çıktıklarında bir cismin sayısını değil niteliğini gösteriyordu .Örneğin ; bir insan değil sadece insan kavramını gösteriyordu .Sayısal kavramların bu niteliksel kökenlerinin izleri hala Yunanca ve Keltçe gibi bazı dillerdeki ikili terimlerde görülebilir .Sayı kavramı geliştikçe toplama yoluyla
    daha büyük sayılar oluşturuldu :2 ile 1 toplanarak 3 , 2 ile 2 toplanarak 4 , 2 ile 3 toplanarak 5 bulundu .

    İşte bazı Avustralya kabilelerinden örnek :

    Murray Nehri : 1 =enea , 2 =petcheval , 3 =petcheval-enea , 4 =petcheval – petcheval

    Kamilaraoi : 1 =ma , 2 =bulan , 3 =guliba , 4 =bulan bulan , 5 =bulan guliba , 6 =guliba guliba

    Zanaatlerin ve ticaretin gelişmesi sayı kavramının netleşmesine yardım etti .Sayılar , ticaret yaparken doğal bir yöntem olan bir ya da iki elin parmakları kullanılarak daha büyük birimlerin içinde gösterildi .Buna örnek olarak şimdiki okullarda okuyan küçük sınıflarda ki çocukların sayma yöntemini verebilirim .Bu olayın sonucunda önce 5 sonra 10 tabanlı sayı sistemleri oluşturulup , bunlar toplama ve bazen çıkarma ile tamamlandı .Böylece 12, 10 + 2 olarak ya da 9 ,10-1 olarak algılandı .Bazen de taban olarak el ve ayak parmaklarının toplam sayısı olan 20 kullanıldı .Yapılan araştırmalara göre Amerikan yerlilerinin kullandığı 307 sayı siteminden 146sı onluk , 106sı onluk , onikilik ve yirmilik sayı sistemlerinin karışımıydı .Çoğu kişi tarafından yamyam olarak bilinen Amerikan yerlilerinin bu kadar çok sayı sisteminin olması önce bana biraz garip geldi .Fakat sonra , onların da en az bizim kadar zeki olduklarını anladım .Yirmili sayı sisteminin en tipik biçmi Meksikada Mayalar ve Avrupada Keltler tarafından kullanıldı .

    Sayılar kümelere ayrılarak , tahtanın üstüne çentik , ipin üstüne düğüm atılarak ya da deniz kabuklarının beşli yığınlar biçiminde düzenlenmesiyle sayısal kayıtlar tutuldu .Bu yöntemler eski zaman hancılarının çetele tutma yöntemlerine benziyordu .Böyle yöntemlerden 5 , 10 , 20 gibi özel simgelere geçilmesi çok kolay oldu .Benzer simgeler uygarlığın doğuşu da denen yazılı tarihin başlangıcından beri kullanılmıştır .

    Yontama Taş Devrine kadar uzanan en eski çetele çubuğu 1937de Vestonicada bulunmuştur .Bu ; genç bir kurdun 7 inç uzunluğundaki ön kol kemiğiydi ve üzerinde ilk 25i beşli gruplar halinde düzenlenmiş 55 çentik bulunmaktaydı .Dizinin sonunda , önceki çentiklerden iki kat uzun bir çentik vardı .Yeni dizinin başındaki çentik yine 2 kat uzundu ve bunu 30 çentikten oluşan bir dizi izliyordu .

    Böylece , sık sık söylenen eski zamanlarda sayma parmaklara dayalıydı . görüşü geçerliliğini kaybetmiş oldu .Yazı olmamasına rağmen Yontma Taş Devrindeki insanların çetele çubuklarını duymak ilginç gelebilir .Fakat gerçek .

    Parmaklar kullanılarak sayı saymak yani 5erli 10arlı saymak ancak toplumsal gelişimin belirli bir aşamasında ortaya çıkar .Bu aşamadan sonra sayılar bir tabana göre ifade edildi ve bu da büyük sayıların ortaya çıkmasına yardım etti .Böylece ilkel bir aritmetik ortaya çıktı .14 bazen 10+4 , bazen de 15-1 olarak gösteriliyordu .20nin 10+10 değil de 2´10 olarak gösterilmesiyle çarpma başladı .Bölme , 10un vücudun yarısı olarak gösterilmesiyle başladı , ama kesirlerin bilinçli bir şekilde oluşturulması hala çok enderdi .Kuzey Amerikada kabilelerin ancak birkaçında böyle kesirler biliniyordu , çoğu durumda bu ½ydi .Bazen 1/3

    ya da ¼de kullanılıyordu .Bir başka ilginç durum çok büyük sayılara duyulan ilgidir .Bu belki de tümüyle insana ait bir tutku olan sürünün büyüklüğü ya da öldürülen düşmanların çokluğunu abartma isteğinin sonucudur .Bu eğilimin kalıntıları İncilde ve diğer kutsal metinlerde de ortaya çıkar .

    Tarih Öncesi Çağlarda Geometri
    Cisimlerin uzunluklarını ve içindekileri ölçmek gerekince , genelde insan vücudunun bölümleri kullanılarak ; parmak , ayak , karış gibi basit ölçüler kullanıldı .Arşın , kulaç adları bize bu geleneği hatırlatır .Ev yaparken Hint köylüleri de , Orta Avrupada kutup evi yapanlar da yapıları düz çizgiler boyunca ve yere göre dik açıyla yapmak için kurallar geliştirdiler .Örneğin ; Düz sözcüğü germek sözcüğü ile ilgilidir ve iple yapılan işlemleri gösterir .Doğru ve Keten kumaş sözcükleri , dokumacılık ile geometrinin başlangıcı arasındaki bağlantıyı gösterir .Dokumacılık ölçmeye ilişkin ilginin başlama yollarından biriydi .

    Cilalı Taş Devri insanı geometrik desenlere büyük bir ilgi duyuyordu .Çömleklerin pişirilmesi ve boyanması , sazların örülmesi , sepet yapımı ve kumaş dokumacılığı , daha sonra da metallerin işlenmesi , düzlemsel ve alansal ilişkilerin kavranmasını geliştirdi .Dans figürleri de bunda rol oynamış olmalı ki Cilalıtaş Devrinde yapılan süslemelerde benzerlik ve simetri görülür ; eş şekiller kullanılırdı .Bazı tarih öncesi desenler de üçgensel sayılar , bazılarında ise kutsal sayılar yer alıyordu .Pisagor matematiğinde önemli rol oynayan üçgensel sayıların oluşturulma çabaları yansımaktadır .

    Bu tür desenler tarih boyunca yaygın olarak kullanılmıştır .Bunların çok güzel örneklerine Giritteki Minos ve erken dönem Yunan vazolarında , daha sonra Bizans ve Arap moziklerinde , Pers ve Çin duvar halılarında rastlanır .Bu ilk desenlerin dinsel ya da büyüsel bir anlamı olabilir , ama zamanla görsel çekicilikleri ön plana çıkmıştır .

    Taş Devri dinlerinde , doğa güçlerine egemen olma çabasının ilkel bir biçimini fark edebiliriz . Dinsel törenler büyü ile iç içeydi .Büyü öğesi de o zamanlar var olan sayı ve biçime ilişkin kavramlarda , heykel , müzik ve resimlerde içeriliyordu .3,4,7 gibi sihirli sayılar , Pentalpha ve Swastika gibi sihirli biçimler vardı .Matematiğin toplumsal kökenleri modern zamanlarda silikleşmişse de insanlık tarihinin ilk dönemlerinde bu kökler açıkça görülebilmektedir ve bazı yazarlar , matematiğin bu yönünün onun gelişiminde belirleyici olduğu görüşündedir .Modern sayı bilimi , Cilalı hatta belki de Yontma Taş Devrinin büyü törenlerinin mirasıdır .

    Zaman Kavramı
    En ilkel kabilelerde bile bir zaman kavramına rastlanır ve bunun sonucu olarak da Güneş Ay ve yıldızların hareketleriyle ilgili bazı bilgileri edinmişlerdi .Bu bilgiler , çiftçilik ve ticaret geliştikçe daha bilimsel bir nitelik kazanmaya başladı .Bitkilerdeki değişimlerin Aydaki değişimlerle ilişkilendirildiği Ay takviminin kullanılması , insanlık tarihinin çok erken dönemlerine kadar uzanır .İlkel insanlar gündönümünü ya da şafakta yedi yıldızlı Süreyya burcunun yükselişini ilgiyle izliyordu .İlk uygarlıkları kuran insanların astronomi bilgilerinin kökeni tarih öncesi dönemlerden gelen bilgilere dayanıyordu .İlk insanlar , takım yıldızlarından denizcilikte yararlandılar .Astronomiye ilişkin bu gözlemlerinin sonunda kürenin , dairenin ve açısal yönlerin özellikleri hakkında bilgi edinildi .

    Matematiğin başlangıcına ilişkin bu birkaç örnek bir bilimin tarihsel gelişiminin , şimdi bu alandaki öğretimde geliştirdiğimiz aşamalarla çakışmayabileceğini göstermektedir .İnsanlarca bilinen en eski geometrik biçimler olan düğümlere ve desenlere ancak son yıllarda bilimsel bir ilgi gösterilmiştir .Öte yandan , grafikle gösterim ya da istatistik gibi matematiğin temel dallarının başlangıcı modern zamanlardadır .Bir matematikçi olan A. Speiser bu konuda şöyle düşünmektedir :

    Matematiğe girişin doğasında var olan sıkıcılığın ön plana çıkma eğiliminin geç başlangıcının sonucu olduğu söylenebilir ; çünkü yaratıcı bir matematikçi ilgi çekici ve güzel problemlerle uğraşmayı yeğler .

    ESKİ UYGARLIKLARIN MATEMATİKLERİ
    Doğu Matematiği

    Doğu matematiği uygulamalı bilim kökenliydi .Takvimin hesaplanması , tarımsal üretim ve bayındırlıkla ilgili işlerin örgütlenmesi , vergilerin toplanması uygulamalı aritmetik ve ölçme sorunlarına öncelikle ağırlık verilmesini gerektirdi .Bununla birlikte , yüzyıllar boyunca özel bir zanaat olarak gelişen bilim yalnızca uygulamaya yönelik değildi ; sırlar öğretilirken , soyutlamaya yönelik eğilimler de ortaya çıktı .Aritmetiğin cebire dönüşmesi yalnızca daha pratik hesaplamalar sağladığı için olmadı ; bu , aynı zamanda yazıcı okullarında öğretilen bir bilimin doğal bir gelişimiydi .Aynı nedenlerle ölçme ile ilgili bilgiler kuramsal geometrinin başlangıcını oluşturdu .

    Mısır Matematiği
    Mısır matematiğine ilişkin bilgilerimizin çoğu iki kaynağa dayanır .Bunlar 85 problemi içeren Rhind Papirüsü ve bundan belki de 200 yıl öncesine ait olan ve 25 problemi kapsayan Moscow Papürüsüdür .Bu elyazmaları düzenlenirken , içerdikleri problemler zaten eskiden beri biliniyordu ; ama yakın dönemden , hatta Roma döneminden kalma az sayıdaki papirüsteki yöntemler de bundan farklı değildi .Kullandıkları matematik onlu sayı sistemine dayanıyordu ve 10dan büyük her 10lu birim için özel simgeler kullanılıyordu .Bu tür sistemleri Roma rakamlarından biliyoruz : MDCCCLXXVII = 1878 .Bu sistemi kullanan Mısırlılar , çarpmayı ardışık toplamalara indirgeyen , toplama ağırlıklı bir aritmetik geliştirdi .Örneğin , bir sayıyı 13 ile çarpmak için onu önce 4 ve 8le çarpıyorlardı daha sonra çıkan sonucu sayının kendisine ekliyorlardı .Bu işlemi yaparak inceleyelim :

    Normal çarpma işlemi :3´13=39

    Mısırlıların kullandığı yöntem :

    3´4 =12

    3´8 =24

    24+12 =36

    36+3 =39

    Görüldüğü gibi sonuç aynı .Mısır matematiğinin en önemli yönü kesirlerle yapılan hesaplamalardır .Bütün kesirler , payı bir olan birim kesirlerin toplamı olarak yazılırdı .

    Bazı problemlerin teorik yanları ağır basıyordu .Örneğin 100 somun ekmeği 5 kişi arasında , her birine düşen pay aritmetik olarak artarak ve en büyük 3 payın toplamının yedide biri en küçük iki payın toplamına eşit olacak biçimde bölüştürülmesi problemi böyleydi .7 evin her birinin 7 kedisi , her kedinin kovaladığı 7 farenin olduğu problem , geometrik olarak artan bir serinin toplamının formülünü bildiklerini gösteriyordu .

    Böyle problemler için yazılmış şiirler , şarkılar bile vardır .Şu şiiri anımsayalım :

    St. Ivese giderken

    7 karısı olan bir adamla karşılaştım

    Her karısının yedi sepeti
    Her sepetin yedi kedisi

    Her kedinin yedi yavrusu vardı
    Her yavrununda yedi çıngırağı vardı

    Yavrular , kediler , sepetler , kadınlar ve çıngıraklar

    Kaç tanesi St. Ivese gidiyordu ?

    Mezopotamya Matematiği
    Mezopotamya matematiği , Mısır matematiğinin hiçbir dönemde ulaşamadığı bir düzeye erişti .Burada yüzyıllar içinde bile ilerlemeyi fark edebiliriz .M.Ö 2100deki en eski metinlerde bile gelişmiş hesap izleri bulunur .Bu metinlerde 10lu sistemin üzerine 60lı sistemin eklendiği çarpım tabloları bulunmaktaydı .1 , 60 , 3600 ; hatta 60 üstü ve 60 üstü 2yi gösteren çiviyazısı simgeler kullanılmıştı .Ama bu onların matematiğinin tipik özelliği değildi .Mısırlılar daha büyük her sayıyı yeni bir simge ile gösterirken , Sümerliler aynı simgeyi kullanıp değerini bulunduğu yere göre belirliyorlardı .

    Ayrıca 60lı sayı sistemi insanlığın kalıcı bir kazanımı oldu .Günümüzde kullandığımız saatin 60 dakika ve 3600 saniyeye bölünmesinin de , dairenin 360 dereceye , her derecenin 60 dakikaya , her dakikanın da 60 saniyeye bölünmesinin kökeni de Sümerlilere kadar uzanır .Birim olarak 10 yerine 60ın alınmasının sebebi ölçme sistemlerini birleştirmek olabileceği gibi 60ın birçok böleninin olması da nedenlerden biri olabilir .

    MISIR HİYEROGLİFLERİ
    Eğer yazılarınızı eski Mısır hiyeroglifleriyle yazarsanız çoğu kişi bunları okumaya çalışmaktan vazgeçecektir .

    Eski Mısır Hiyerogliflerinden Mısır rakamlarını öğrenmek çok kolaydır ; çünkü hepsinin bir görsel anlamı vardır .Büyük bir olasılıkla yazı yazmaya başlamadan once Mısırlılar , sayı saymak için parmaklarını kullanıyorlardı .Başka birinin okuması için sayı düzenlemeleri gerektiğinde de , yine büyük bir olasılıkla , yan yana sıralanmış yapraklar , ip parçaları ve çiçekler bırakıyorlardı .Neden mi böyle düşünüyoruz ? Çünkü daha sonradan hiyeroglif yazı sistemini geliştirdiklerinde , yaprak ip parçaları , çiçek

  18. merve |

    yasemin sen kopyalayamıondur beım bilgisayarda kopyalanıo ama balım

  19. Barış |

    çok sağolun çok işime yaradı

  20. sibelcan |

    bence iyi bir site yapmışsınız tebrikler…..

  21. gamze |

    çok beğendim sitenizi azım açık kaldı o şekil şaşırdım amac ödev için nese hadi muck muck bb

  22. defnesu |

    yha allhm yha nie kopylanıp yapıştrılmıo..!:@ çok muhtşem açklmşlar bide slayt yapcm bunu elde yazSAm nese yha bi çözümbulun mayısaaa kadarrr please..!

  23. defnesu |

    kopyalanıoda yapışmıoo ki yapabiliosanzz banada sölyn bi zahmtt..!

  24. aSh |

    Merhaba. Arkadaşlar kopyalamak istediğiniz bölümü işaretleyin ctrl + c yapın microsoft office word açın ve orada ctrl + v yapın yazılar yapışacaktır. Umarım dersinize faydalı olur.

  25. sen?&ben |

    neden
    ki

  26. özlem |

    iğren olmus fakat idare eder

  27. özlem |

    salaklar çok güzel olmus

  28. Lol_?? |

    saol 95 aldım tavsiye ederim:D

  29. eren |

    oh be rakhatladım martın 1 de çoktan verdim performans ödevimi ama açıkladı ben 100 aldım sonra şaşırdım ya

  30. Recep |

    Bence böyle bi bilgi altlarda değil üstlerde lmak gerekir yıllık dönem ödevime yardim ettiğiniz için çok teşekkürler

  31. ayça |

    benim yıllık ödevime mayalıların ve hint uygarlıklarınında eski sayıları gerekiyor.varsa hemen yayınlar mısınız

  32. ayça |

    benim yıllık ödevime maya ve hint uygarlıklarının eski sayıları da gerekiyor varsa yayınlar mısınız ?? tşk

  33. eren |

    ok yayınlarız

  34. kubilay |

    valla benim işime çok yaradı bu site çok tşk ediyorum

  35. kubilay |

    ark lar kopyalanıo word programını açtık mı yapıştır 5 sn kopyalıo

  36. kubilay |

    acaba aranızda günümüzdeki sayı sistemlerini araştıran varsa söylesin lütfen

  37. oguz |

    siteniz iyi hoşta biz sembller yazıyoruz siz bre sayıları gösteriyosunuz!!!
    mesela
    küçüktür: byle lazım oluyo bunuda tabi bulamıyoruz ama dedigim gibi lursa sevinirim

  38. oguz |

    =

  39. beriva |

    iyi güzelde ben sembol istiyorum siz ne veriyonuz

  40. eren |

    ……düşünüyoru araştırıyoruz ama bu site çok güzel sizde bulu buraya yapıştırın burası yoğun değil bazı yerlerde yoğun oluyo bazı kişilerde beyenip veya beyen meyen laf yazıyorlar zevksizler……ama bu site güzel….

  41. selahattin |

    bu site harikaaaaaaaaaaaa.bu site için çalışan herkeseteşekkür ederim

  42. eren |

    matematik tarihi eski sayi sistemi

    ——————————————————————————–
    MATEMATİĞİN TARİHİ
    Tarih Öncesi Çağlarda Aritmetik
    Sayı ve biçime ilişkin kavramlarla tanışmamız Yontma Taş Devri’ne kadar uzanır .Yüzbinlerce yıl boyunca insanlar , hayvanların yaşadığı koşullardan pek farklı olmayan bir biçimde mağaralarda yaşadılar .Enerjilerinin çoğunu nerede yiyecek bulurlarsa onu toplamaya harcıyorlardı .Avlanmak ve balık tutmak için silahları , birbirleriyle anlaşmak için konuşma dilini geliştirdiler .Yontma Taş Devri’nin sonlarına doğru da yaratıcı sanatlarla heykelcikler ve resimler yaparak yaşamlarını renklendirdiler .Fransa ve İspanya’daki yaklaşık 15.000 yıl öncesinin mağara duvar resimlerininayinsel bir anlamı olabilir , ama bunun ötesinde de üstün bir biçim anlayışı gösteriyorlardı .
    Maden Devrinde ise bunun aksine ticaret öylesine gelişmişti ki , yüzlerce mil uzaklıktaki köyler arasındaki ilişkilerin izleri fark edilebiliyordu .Önce bakırın daha sonra da tuncun eritilmesiyle bu metallerden araçlar ve silahlar yapıldı .Bu da ticaretin ve yeni dillerin daha da gelişmesine yol açtı .Bu dillerdeki nesnelerin çoğunlukla somut ; yani elle tutulur ve gözle görülür nesneleri belirtmesine ve az sayıda olmasına karşın bazı sayısal terimler ortaya çıktı .Benim düşüncelerime göre matematiğin ilk kez ortaya çıktığı çağ Maden Çağıdır .
    Ünlü bir matematikçi olan Adam Smith’in “insan aklının ürünü en soyut düşünceler” olarak tanımladığı sayısal terimlerin kullanılmaya başlanması çok yavaş oldu .Bunlar ilk ortaya çıktıklarında bir cismin sayısını değil niteliğini gösteriyordu .Örneğin ; “bir insan” değil sadece “insan” kavramını gösteriyordu .Sayısal kavramların bu niteliksel kökenlerinin izleri hala Yunanca ve Keltçe gibi bazı dillerdeki ikili terimlerde görülebilir .Sayı kavramı geliştikçe toplama yoluyla

    daha büyük sayılar oluşturuldu :2 ile 1 toplanarak 3 , 2 ile 2 toplanarak 4 , 2 ile 3 toplanarak 5 bulundu .
    İşte bazı Avustralya kabilelerinden örnek :
    Murray Nehri : 1 =enea , 2 =petcheval , 3 =petcheval-enea , 4 =petcheval – petcheval
    Kamilaraoi : 1 =ma , 2 =bulan , 3 =guliba , 4 =bulan bulan , 5 =bulan guliba , 6 =guliba guliba
    Zanaatlerin ve ticaretin gelişmesi sayı kavramının netleşmesine yardım etti .Sayılar , ticaret yaparken doğal bir yöntem olan bir ya da iki elin parmakları kullanılarak daha büyük birimlerin içinde gösterildi .Buna örnek olarak şimdiki okullarda okuyan küçük sınıflarda ki çocukların sayma yöntemini verebilirim .Bu olayın sonucunda önce 5 sonra 10 tabanlı sayı sistemleri oluşturulup , bunlar toplama ve bazen çıkarma ile tamamlandı .Böylece 12, 10 + 2 olarak ya da 9 ,10-1 olarak algılandı .Bazen de taban olarak el ve ayak parmaklarının toplam sayısı olan 20 kullanıldı .Yapılan araştırmalara göre Amerikan yerlilerinin kullandığı 307 sayı siteminden 146’sı onluk , 106’sı onluk , onikilik ve yirmilik sayı sistemlerinin karışımıydı .Çoğu kişi tarafından yamyam olarak bilinen Amerikan yerlilerinin bu kadar çok sayı sisteminin olması önce bana biraz garip geldi .Fakat sonra , onların da en az bizim kadar zeki olduklarını anladım .Yirmili sayı sisteminin en tipik biçmi Meksika’da Mayalar ve Avrupa’da Keltler tarafından kullanıldı .
    Sayılar kümelere ayrılarak , tahtanın üstüne çentik , ipin üstüne düğüm atılarak ya da deniz kabuklarının beşli yığınlar biçiminde düzenlenmesiyle sayısal kayıtlar tutuldu .Bu yöntemler eski zaman hancılarının çetele tutma yöntemlerine benziyordu .Böyle yöntemlerden 5 , 10 , 20 gibi özel simgelere geçilmesi çok kolay oldu .Benzer simgeler uygarlığın doğuşu da denen yazılı tarihin başlangıcından beri kullanılmıştır .
    Yontama Taş Devri’ne kadar uzanan en eski çetele çubuğu 1937’de Vestonica’da bulunmuştur .Bu ; genç bir kurdun 7 inç uzunluğundaki ön kol

  43. melek |

    bu sitede aradığımı buldum teşekkürler

  44. kubilay |

    site çok güzel arkadaşlar bence kıymetini bilelim
    erene de katılıyorum

  45. h.uğur |

    hersey çok guzel olmuş ellerinize sağlık allahtan benim ki vista

  46. eren |

    siz daha yeni mi,;?araştırıyorsunuz bu sitedeki ödevi

  47. .................. |

    nasıl kopyalanmıyor yaa ne güzel kopyalanıyorda yapışıyordaaa……….,

  48. şeyma |

    heyyy bu site gerçekten çok faydalı bir çalışma olmuş kim yaptıysa çok teşekkür ederim

  49. SE-R@P |

    SLM… BEN SERAP BU SİTEYİ ÇOK BEĞENDİM.HERKESE TAVSİYE EDİYORUM.BEN HAMİDİYE İ.Ö. OLULUNDA OKUYORUM.8-C SINIFINDAYIM.ORDAKİ HERKESİ ÇOK SEWİYORUM.

  50. fatma |

    ya çok saolun ödevimi ancak burdan buldum yardımlarınız için teşekkür ederim…

  51. ece |

    aşkım seni çok seviyorum ömer

  52. gizem |

    çok teşekkür ederim yıllık ödewimi burdan buldum gerçekten çok güzel… İğrenç diyenlerde de bir problem wat sanırım :D

  53. selin |

    bence benim işime cok yaradı bu siteyi kim yatdıysa teşekkür ederim

  54. eren |

    evet doğru söylüyorsun gizem sevmeyenlere………………

  55. SOUL süper ama bence de şekillerde sorun var!!!! |

    süper ama bence de şekillerde sorun var!!!

  56. Mustafa |

    Evet, çok güzel olmuş ama en sonra roma rakamlarıyla ilgili bölümdeki resimler görünmüyor. Düzelmeniz dileğiyle…:)

  57. MERAL |

    BENCE KARMAKARIŞIK OLMAUŞ BEN BAŞKA SİTELERDEN YARRALNDIM BUNDAN GÜZEL SİTELERDE VAR

  58. MERAL |

    çok kötü olmuş bence bana beğendiremessiniz bişeyi hiç güzel eğil karma karışık

  59. Mustafa |

    Ayrıca hiç olmayacak yerlerde “,” ve “;”‘ler var. Noktalama işaretlerinin çoğu yanlış yerde, özellikle “,”ler:D

  60. sadssad |

    mat proje:)

  61. sadssad |

    peyami safa iöo!!

  62. seder |

    çok güzel olmuş

  63. seder |

    süper

  64. gamze |

    çok sıkıcı yazı yazmak yhaaaa offf sıkıldım elim koptu yaz yaz bitmio yhaa nese buldum yha o bana yeter teşkür ediom hadi bb

  65. melike |

    bn kopyaladım gayet güsel oldu çok tşkkrr!!!

  66. ümmügül_8-c |

    çokk teşşekür ederim heryerde aradım bulamadım bu beim prıje ödevimdi emeğe sağlık ….

  67. eren |

    ……….

  68. eren |

    ……………

  69. kubilay |

    siteye kötü diyenler alınmasın ama başka yerden bulsunlar çok biliyorlarsa :D

  70. ferda |

    tam istediğim konu süper size çokama çokteşekkür ederim dönem ödevimden 100 aldığım için sizinsayenizde eskisayılaryazdım olmazı ama sizin sitenize girdim ve aradığım konuyu buldum çok teşekkürler:)

  71. damla***yaren |

    yaf süpersiniz_ayrıca bu siteye girip kötü yorum yapanlarda kafada sorun var qaliba çünkü peHn yARIM SAATE YAKIN ARAŞTIRDIM BULAMADIM AMA BU SİTEYE BİRAZ DAHA EKLENSE GÜSEL OLUR BENCE BU SİTE SADECE ESKİ SAYILAR İÇİN UYArLanmış yane bize yardım amacı ile. saolsun bu siteye yapanlara… mATematik hocamız bazı kişilere bize sınıfta proje ödevi verdi iki haftam kalmıştı. Ben işimi yArına bırakkam hemen arştırıyım dedim neme lazım? dmi kib BB cici bakın kendinize (8/B) ye sevgiler

  72. GFB |

    süper bir site bu siteyi yapanın ellerini öpiyim.

  73. eda |

    hayır ya ben kopyaladım çıkarttım yıllık ödevimdi.ama tarihi gçmiş 0 aldım:(

  74. eren |

    siteniz çoooooooooookkkk güzel bu sitede ödevimi buldum eline sağlık

  75. EMRE |

    ELİNE SAĞLIK KARDEŞ HARİKA OLMUŞ ELİNİZE SAĞLIK YILLIK ÖDEVİMİ BU SİTEDE BULDUM HOCA DAHA OKUMADI.BU SİTEYİ YAPANLARIN ELİNE SAĞLIK. ÇOOOOOOOOOK GÜZEL

  76. yaren |

    bence irenç olmuş çok saçma bişey

  77. oğuz |

    müthiş seksi oluş valla böyle erotik olsun

  78. seray |

    arkadaşlar benim program vista ve kopyala yapıştır oluyo

  79. gizem |

    çok güzel olmuş

  80. Selin |

    Sizi tebrik ederim harika bir site olmuş aradığımı rahatça buldum,hem de ayrıntılı bir biçimde çok teşekkür ederim .
    Koyduğunuz tablolar sayesinde matematik performans ödevim çok güzel olucak :)))))))))

    6\C’den
    Sevgiler

  81. afs |

    site çok güzel olmuş
    ben sadece tablolardaki resimleri göremiyorum

  82. meriç |

    arkadaşalr bede kopyoluyo ama yazıcı yok

  83. bahar |

    arkadaslar kopyalanıyo ben burdan ödevimi yaptım neyse sizede kolay gelsin benim işim bitti burda:D

  84. osman |

    güzel bir paylaşım teşekkürler,harikasınız

    Erzincan/kemaliye
    8/A`dan sevgiler

  85. sema |

    şey güğzel olmuş

  86. Sema |

    Ya manyak bu site ne ararsan var.Hem siz manyakmısınız Kopyala yapıştı oluyo

  87. Sema |

    Yaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa Bütün öğetmenler bu ödevi mi veriyo saçma yani ama bu
    sitede ödev yapmak çok zevkli

  88. efli |

    şüüüüüüüüüüüüüüüüpppppppppppppeeeeeeeeeeeerrrrrrrrrrrrrrr

  89. efli |

    cok guzel bir site

  90. liza |

    bence güzel bir site ama biraz daha kısa yazabilirsiniz dimi

  91. eraslan |

    super bisi cok sagol

  92. eraslan |

    superrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr wallah super cok yardimci oldu

  93. koreli kız |

    süper olmuş çok sagolun çok işime yaradı ama wordume bişiler olduuuu yaaaaaaaaa

  94. öğrencifb |

    bu sitede emeği geçmiş herkese çokk tşk ediyorum çok işime yaradı…ama resimlerde sorun var sayılarınn çoğu görülmüyordu:( ama olsun yine tşk..bu arada kopyalanıp-yapıştırılıyor:):)

  95. öğrencifb |

    nedir bu matematikten çektiğimiz….:):):):):):)

  96. ßur@k |

    resimlerde olsa süper olucak

  97. ÖĞRENCİ-BURSA'DAN |

    bnde resimler görünmüyor ama olsun yazılar yeter çok güzel olmus ellerinize sağlık !!!!:D:D:D:D:D

  98. fatoş |

    çog saolun ya işime çok yaradı heerkezin burdan araştırsa iyi olur

  99. adı lazm deil baş harfi ben |

    bazı yerleri güsel ve yararlıda işaretleri göstermio sinir etti bide işaretler olsa tam olçak

  100. merwe |

    yaa nedir abi bu öğrenci milletinin matematikten çektiği çile yaaa:D:D:D

  101. ela |

    çok iiii tebrikler harikasınız bu ödev benim için çok öneli teşekürler

  102. dilara |

    Siten çok güzel!Çok güzel bilgiler var çok işime yaradı sağol!

  103. merye |

    hiccccccccccc guzel deyil

  104. meryem |

    okuz dilara

  105. didem |

    superrrrrrrrrrrrrrrrr olmuşşşşşşşşşş elerinize saglıkkkkkkkk müthiş bişi yaaa buuuuu tskkkk……:):):):):):):)

  106. dilara |

    sensin o meryem!ne oldu da laf atıyosun!nese bilgi çook işime yaradı bugün ödevimi yazdım yarın vericem çook mutluyum çook sağolun

  107. dilara |

    süppperrrr!

  108. semih |

    naber
    nasılsııııııııııııııııııın

  109. eren |

    ahhh ahhhhh çok özledim bu nu geçen senelik bir ödevdi ahhhh ahhhhh

  110. bahar |

    bravooooooo hiç manalı değil sadece saçma seyler var

  111. sultan |

    eski çaglar çok ilkel beni bayıyor
    gerzekalılar

  112. baxi |

    sagoln ödvme çok yardımcı oldu

  113. iroşşş |

    vay be eski sayılarada bak sennn

  114. Yorumsuz Bi WATANTAŞ |

    ÇOK SAOLUN WALLA İŞİME BAYAĞI Bİ YARADI…….

  115. bir dost |

    bence ii bir site çünkü yarın mat performans ödevi vardı burdan yaptım
    bu siteeyi kuranlara teşekkür ederim :D

  116. hüseyin |

    çok güzel gerçekten ço iyi oldu bu

  117. dilara |

    çooookk süper bir site valla………………………………………………………………

  118. mevlut |

    meraba

  119. sena |

    hiç güzel degil

  120. dilara |

    süppersiniz

  121. dilara |

    ödevimi dün verdim.saolun!!!!!we love you

  122. dilara |

    Sizin sayenizde Matematikten 95 aldım.Çoooook sağolun!Bu siteyi çok seviyorum

  123. ali |

    site çok güzel ödevden 95 aldım karneye 5 gelio

  124. murat |

    Sizin sayenizde Matematikten 95 aldım.Çoooook sağolun

  125. murat |

    Sizin sayenizde Matematikten 95 aldım.Çoooook sağolun .

  126. ali |

    site çok güzel ödevden 95 aldım karneye 5 gelio sisteminin gelişmiş şeklidir.
    Eski Mısır aritmetiği hakkındaki bilgilerimiz, papirüs tomarlarından elde edilmektedir. Bugün bu papirüsler; bilim tarihinde, M.Ö. 1900-1800 yılları için adlandırılan, Kahun ve Berlin papirüsleri ile, M.Ö. 1700 ile 1600 yılları için adlandırılan Hiksoslar Devrinden M.Ö. 1788-1580 kalma Rhind ve Moskova matematik papirüsleridir. Mısır matematiği hakkındaki diğer kaynaklar, birkaç parşömen tomarı ile kil ve tahta tabletlere dayanmaktadır.
    Eski Mısır’da rakam ve sayılar bazı sembollerin (şekillerin) yan yana gelmesiyle ortaya çıkıyordu. Bütün rakamlar, 7 değişik şeklin bir araya gelmesiyle ve yazım biçimi de, sağdan sola doğru ifade ediliyordu

    Bugün Kullanılan sembollerle ifade

    Mısır
    Sembolleri İfade edilen
    cisim 1 Düşey bir çizgi 10 At nalı (topuk kemiği) 100 Çengel 1.000 Lotus çiçeği
    (Mısır nilüfer çiçeği) 10.000 İşaret parmağı 100.000 Tatlı su balığı
    (yavru kurbağa) 1.000.000 Şaşkın adam

    Sayıları da, bu sembollerle göstererek bir sayı sistemi geliştirmişlerdir. Eski Mısırlıların, 1 den 1.000.000 a kadar olan sayıları göstermek ve yazmak için kullandıkları semboller (şekiller) yukarıda gösterilmiştir.
    Tablonun incelenmesinden anlaşılacağı gibi, 9 sayısını ifade etmek için, 9 ayrı şekil, 90 sayısını ifade edebilmek için, 9 adet başka bir şekil; 99 için 18 aynı şekil, 999 sayısı için ise, 27 ayrı şekil (sembol) kullanmak gerekli olmaktadır.
    Eski Mısırlılar; bu sembolleri, gerektiğinde tahta, ağaç ve taş üzerine de oymuşlardır. Bu rakamları bir kaç kez kullanarak, istenilen sayıları göstermişlerdir. Bu sistemde; gruplamalar onarlık yapıldığından, sistem onluk sistemdir.
    Eski Mısır sistemi, aşağıdaki belirtilen özelliklerinden dolayı, mağara insanının kullandığı sistemin geliştirilmiş şekli idi:
    a) Bir kümede bulunan şeylerin toplam sayısı, sadece bir tek sembolle belirtilmiştir. Örneğin: 10 sayısının bir topuk kemiği sembolü ile belirtilmesi gibi.
    b) Diğer sayıları göstermek için, aynı semboller tekrarlanmıştır.
    c) Bu sistemde 10 luk gruplar esas alınmıştır. On düşey çizgi, bir topuk kemiği sembolünü, on topuk kemiği sembolü de, bir çengel sembolüne eş değerdir. Bu şekilde devam eder.
    Konu hakkında bir fikir vermesi bakımından aşağıdaki tabloda on tabanlı sayıların, eski Mısır sayma düzeninde nasıl yapıldığı gösterilmiştir.

    Onluk Sayma Düzeninde Mısır Sayma Düzeninde
    4
    13
    21
    1982
    2022
    30300

    Eski Mısırlılar sıfır kavramını da bilmiyorlardı ve sıfırı gösterecek bir işaret (sembol) kullanmamışlardı. Fakat sayıları, çarpma ve çıkarma tablolarına, ehramların yapılış tarihlerinden itibaren sahip bulunuyorlardı.

    Mezopotamyalılarda rakamlar, çivi yazısında görülen çivi yada oduncu kamasına benzeyen şekillerden ibarettir.
    Bu işaretlerin (sembollerin) uygun biçimde, yan yana veya büyük sayıları gösterebilmek için toplu olarak veya tekrarlayarak grup halinde yazmak suretiyle 60′a kadar sayıları ifade edebiliyorlardı.
    Bu tür yazım şeklinde, 0.1 ve 0.01 ile 0.001 gibi rakamların arasındaki farkı anlamak bir hayli güçtü. Bunu anlayabilmek için; metin, konu ve karine yardımıyla sonuç çıkarma yollarına gidilirdi.
    Mezopotamyalılar da, sıfır sembolünü kullanmamışlardır. Ancak astronomilerinde bu maksatla, özel bir sembol kullandıkları anlaşılmaktadır.
    Kaynaklar; çivi yazısından önceki resim yazısı (hiyeroglif) devresine tekabül eden safhada, en eski Mezopotamya rakamları olarak, aşağıdaki sembollerin kullanıldığını belirtir:

    Bugün Kullandığımız Semboller En Eski Mezopotamya Sembolleri İfade Edilen
    1 Küçük beyzi bir şekil, yada D harfi
    10 Küçük bir çember (yuvarlak)
    100 10 sayısını temsil eden çemberden biraz daha büyük çember.
    60 Büyük 1 İşareti
    600=60×10
    3600=602
    36000=602×10

    Yukarda dikkat edilirse, 1 ve 10 sembollerinin temel olarak alındığı görülmektedir. Öteki 60, 600, 602, 603 gibi rakam sembolleri de, bu iki rakamın gelişmiş ve değişik biçimde gösterilmiş işaretlerden ibarettir. Bundan şu sonucu çıkarmak mümkün, 10 sembolünü düşünmezsek, altmış tabanlı (seksimal) bir sistem elde edilmektedir. Bu gelişimin tedrici bir şekilde yani yavaş yavaş yer almış olduğu da anlaşılmaktadır. Babil Sayma Sistemi
    M.Ö. 2000 yıllarında Mezopotamya’da yaşayan Babillilerin, bilimin çoğu dalında, oldukça ileri bir seviyeye ulaşmış oldukları bilinmektedir. Öyle ki; Babil şehrini zamanın bilim merkezi haline getirmişlerdir. Özellikle matematik ve astronomide çok ilerlemişlerdir.Babilliler, 59′dan büyük sayıları da, basamak düşüncesinden yararlanarak yazdılar. 60 sayısını taban olarak kullandılar. Gruplamalarını 60′lık olarak, yani 60×2 = 120, … şeklinde yaptılar. Böylece ilk kez sayılarda basamak fikrini gösterdiler. Babiller, sayıları yazarken iki tane sembol ve bulunmayan basamaklar yerini doldurmak için de, (( : )) işaretini kullanmışlardır.

    Babil rakamları arasýnda da, sıfır rakamını gösteren bir sembol yoktur. Rakamları sağdan sola doðru yazarak ifade ettikleri anlaşılmaktadır. Babilliler, kil tabletler üzerine “sitilüs” adı verilen tahta parçası ile yazarlardı. Bu tür yazıya çivi yazısı denir. Kağıt yapmayı, henüz bilmediklerinden, kilden yapılmış levhalar kullanmışlardır. Dört Temel İşlem
    Toplama: Rakamları (işaretleri) yan yana yazarak yapıyorlardı.
    Çarpma: Toplama işlemine benzer, çok yorucu bir yol uyguluyorlardı. Bu kadar uzun işlemlerin zorluğu karşısında, özel çarpma tabloları hazırlamışlardır.
    Kesirler: Çoðu zaman kesirler, paydası birim (yani 60) olan sayı ile ifade ediliyordu. Yalnız, çok eski tarihten beri, Babil’de 1/3, 2/3, 5/6 gibi bir çok basit kesirlerin kullanıldığı da anlaşılmaktadır.

    Romalılar, Eski Mısırlıların yıllarca önce yaptıkları gibi, önceleri, bazı sembolleri tekrarlayarak sayıları yazarlardı. (Bakınız Örnek l.) Sonraları da, çıkarmadan yararlanarak, daha kısa yazma yollarını ortaya koydular. (Bakınız: Örnek II.)

    Örnek l :
    XXXXX = 50
    MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 1 = 1666
    DLXIII = 500 + 50 + 10 + 1 + 1 + 1 = 563
    Örnek II :
    XC = 100 -10 = 90
    IX = 10 -1 = 9

    Başlangıçta değişik bazı sembol ve harfleri, rakam olarak kullanmışlardır. Bu rakamları, ilk olarak Romalılar kullandıkları için, aritmetikte “Roma Rakamları” ya da “Romen Rakamları” olarak adlandırılır.
    Kaynaklar, Roma rakamlarının bir elin parmaklarından esinlenerek ortaya konduğunu belirtir. Romalılar, bugün kullandığımız l, 2, 3, 4 rakamları yerine I, II, III, IIII sembollerini ve 5′i belirtmek için de, V şeklinde bir el işaretini sembol olarak kullandılar. 10′u belirtmek için de V sembolünü, değişik biçimde iki kez kullanarak X sembolünü elde ettiler. (Çaprazlanmış iki düşey çizgi.) Diğer rakamları da alfabelerindeki harflerden aldılar.
    Romalılar sayıları belirtmek için, 7 ayrı harfi rakam olarak kullanmışlardır. Aşağıdaki tabloda, Roma rakamları gösterilmiştir.

    Roma Sayma Düzeninde
    I V X L C D M
    Onluk Sayma Düzeninde 1 5 10 50 100 500 1000

    Roma rakamlarına dayalı, Roma sayma düzenine göre, toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılmasında, bazı temel özellik ve sınırlamalar vardır. Bunları özetlersek :

    A -Toplama İşlemindeki Özellik ve Sınırlamalar
    a) Yanyana yazılan ve aynı sembolü gösteren, iki ya da üç temel rakam birbiriyle toplanarak, toplama karşı gelen sayı elde edilir .
    Örnek :
    I I I = 1 + 1 + 1 = 3

    X X = 10 + 10 = 20
    Uyarı : Bu rakamların yazılışları ile ilgili önemli özellik : I, X, C sembolleri yanyana, 3′ten fazla; V, L, D, M sembolleri de, 1′den fazla yazılamaz.
    b) Büyük rakamların sağına yazılan küçük rakamlar, kendisi ile toplanarak toplama karşı gelen sayı elde edlir.
    Örnek :
    XV = 10 + 5 = 15
    DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561

  127. selda |

    sitenizi çok beğendim konular açık ve net örnekler çok harikasınız…

  128. esraa |

    valla cok supermıs…benımde aradıgım buydu..bu benım donem odevım ve cok guzel yapmam gerekırdı.
    burda konu örnek hepsı super yanı..
    tesekkurler!!
    herkese selamlar…:)

  129. merve |

    çook güzel site

  130. fatmanur |

    sitenizi çok begendim

  131. tah |

    matematikçi inşallah beyenir beyenmezse ….

  132. resan |

    mrb arkadaslar ben resan bencede çok güsel bir site beni ekleyin 14 yasındayım resan_454@hotmail.com

  133. ırmak |

    DAHA YILLIK PROŞE ÖDEVİMİ VERMEDİM UMARIM İYİ NOT ALIRIM

  134. ÇİÇEK |

    çok güzel hazırlamışsınız çok teşekkür ederim 100 aldım çooooook güüüüüüüüüzzzzzzzzzzeeeeeeeeeeeelllllllllll bir site

  135. YELİZ |

    TEŞEKKÜR EDERİM HERKESE BAŞARILAR

  136. GAMZE |

    BAHAR BURDAN SANA SESLENİYORUM KENDİNİ BİRŞEY ZANNETME KOLAYSA KENDİN HAZIRLA MANYAK KENDİNİ BEGENMİŞ

  137. hediye |

    BeN çOk BeĞeNdİm ÇoK sAğOlUn HaDi BaY bYe

  138. furkan |

    hiç bişe bulamadımm

  139. buket |

    çokkkkkkkkkk saolun bu bilgileri veren yorumculara ismini bilmiom ama şubat 28deyazan yorumcuya teşekkürler…..ben buket by……….

  140. buket |

    sssssssssssaaaaaaaaaoooooooooolllllllllllllllllllllll cnm

  141. berk can |

    arkadaım çooooooook ama çooook teşekkürler sağolasın sayende ödevimi yappcam bitürlü bulamıyodum bu sayıları tekrrar SAĞOLASIN ArKaDaŞ…

  142. alican |

    süperrrrrrrrrrrr ödev hocaya götürdüm hoca deli oldu bune dedi ne kadar uzun dedi ben bunu nasıl okucam dedi okumadan 100 verdi hahahahahaha

  143. halil |

    ya eski sayılar hakkında çok güzel bilgi vermi ama resimleri niye göstermiyor lütfen yardımcı olun

  144. aslı |

    bu sitte mütişşş sitede emegi geçen hekeze teşekkür ederim

  145. dml*** |

    tek sorun resimlerin çıkmaması :( onun dışında FEVKALADENİN FEVKİNDE :D dönem ödevim şu resimleri de bulursam yapcam

  146. damla |

    iyi hoşta bn sembol istiyorum siz sayı veriosunuz nerde işimize yaramayan bilqi var onu koymuşsunuz kusura bakmayın ama qerçek bu

  147. kerim |

    idare eder

  148. RİZELİ 53 |

    saolasın kardeşim çok güzel bir site ve çok güzel anlatılmış bir konus en ince ayrıntısına kadar girilmiş çok güzel olmuş vericem öğretmene dersimi yarın kaç geliceğinide öğrenince buraya meil atıcam emeğine eline sağlık allah sabır versin ( kötü yorum yapanlar için…)

  149. RİZELİ 53 |

    ismimi unutma bu siteye arkadaş yollıcam onlarda odevlerını yapsın bakalım seninde sitene giren kişi sayısı artar…..

  150. ikkoşşşşş |

    harika olmuş süpersinizzzz ama biraz daha kısaltabilirdiniz…..

  151. ikkoşşşşş |

    arkadaşım dua edinde şu ödewden 100 alıyım yawwww:D:D:D:D:D:D:D:D

  152. meryem karabay |

    PROJE ÖDEVİeski sayılar/eski uygarlıkların kullandıkları sayılar

  153. meryem karabay |

    eski sayılar eski uygarlıklar proje ödevi

  154. meryem karabay |

    acil lütfen

  155. meryem karabay |

    benim acele işim var biraz çabuk olurmusunuz lüüüüüüüüüütfennnnnnnnnnnnnnnnnnnn

  156. meryem karabay |

    neden onay gelmedi

  157. meryem karabay |

    bu ödev yarına yetişmesi gerekiyor çok önemli

  158. aslı |

    yhaa bu resimler neden kopyalanmıyor nası çıkartcam ben offf yaa çok acil
    bri cwp wersin ltfn:))

  159. buse |

    matematikçi beyenmezse taaa…….

  160. sibellllll |

    bu site çok guzel olmus ama bazı eksıklikleri var

  161. sibellllll |

    ya bu siteye ne çok tıklayan varmıs da meğer haberımiz yokmus

  162. selinn |

    güzel ama daha not almadımmmmmmmmm:d

  163. demet |

    mrb arkadaşlar sizden bişey rica etcem mümkünse bnm için çarpım ve toplam sembolün tarihçesini veya bilimle ilişkisini bulabilirmisiniz bn bulamıyorumda:(

  164. ebru |

    çok biliosan kendin bulda bizede söyle bizde yapalım okm

  165. kübra |

    ebru saol ya lafı çok güzel oturtmuşun

  166. yok |

    sitenizi hiç beğenmedim iğrenç bişey bu ne bktan site yaw

  167. nisa |

    çok sağol işime yaradı

  168. qroniq_berna |

    cok tesekuler matematikçiden kurtuldum

  169. gizemmm |

    yaaaaaaaaa çok uzun bu yaaa yaz yaz bitmiyo özeti yok mu bunlarınnn??????????????????????????* lütfeeennnnnnnn

  170. esranur |

    Bu site işime çok yaradı fakat bazı eksiklikler var. Bu eksiklikler düzeldigi zaman daha güzel olabilir.

  171. meruş |

    çok işime yaradılar herşey için teşekkürler

  172. serdar |

    ödev den 100 aldım çok teşekkür ederim bybyby.

  173. elizabet |

    Eski Uygarlıkların Kullandıkları Sayı Birimleri

    Sayı ve biçime ilişkin kavramlarla tanışmamız Yontma Taş Devri’ne kadar uzanır .Yüzbinlerce yıl boyunca insanlar , hayvanların yaşadığı koşullardan pek farklı olmayan bir biçimde mağaralarda yaşadılar .Enerjilerinin çoğunu nerede yiyecek bulurlarsa onu toplamaya harcıyorlardı .Avlanmak ve balık tutmak için silahları , birbirleriyle anlaşmak için konuşma dilini geliştirdiler .Yontma Taş Devri’nin sonlarına doğru da yaratıcı sanatlarla heykelcikler ve resimler yaparak yaşamlarını renklendirdiler .Fransa ve İspanya’daki yaklaşık 15.000 yıl öncesinin mağara duvar resimlerininayinsel bir anlamı olabilir , ama bunun ötesinde de üstün bir biçim anlayışı gösteriyorlardı .

    Maden Devrinde ise bunun aksine ticaret öylesine gelişmişti ki , yüzlerce mil uzaklıktaki köyler arasındaki ilişkilerin izleri fark edilebiliyordu .Önce bakırın daha sonra da tuncun eritilmesiyle bu ****llerden araçlar ve silahlar yapıldı .Bu da ticaretin ve yeni dillerin daha da gelişmesine yol açtı .Bu dillerdeki nesnelerin çoğunlukla somut ; yani elle tutulur ve gözle görülür nesneleri belirtmesine ve az sayıda olmasına karşın bazı sayısal terimler ortaya çıktı .Benim düşüncelerime göre matematiğin ilk kez ortaya çıktığı çağ Maden Çağıdır .

    Ünlü bir matematikçi olan Adam Smith’in “insan aklının ürünü en soyut düşünceler” olarak tanımladığı sayısal terimlerin kullanılmaya başlanması çok yavaş oldu .Bunlar ilk ortaya çıktıklarında bir cismin sayısını değil niteliğini gösteriyordu .Örneğin ; “bir insan” değil sadece “insan” kavramını gösteriyordu .Sayısal kavramların bu niteliksel kökenlerinin izleri hala Yunanca ve Keltçe gibi bazı dillerdeki ikili terimlerde görülebilir .Sayı kavramı geliştikçe toplama yoluyla
    daha büyük sayılar oluşturuldu :2 ile 1 toplanarak 3 , 2 ile 2 toplanarak 4 , 2 ile 3 toplanarak 5 bulundu .

    İşte bazı Avustralya kabilelerinden örnek :

    Murray Nehri : 1 =enea , 2 =petcheval , 3 =petcheval-enea , 4 =petcheval – petcheval

    Kamilaraoi : 1 =ma , 2 =bulan , 3 =guliba , 4 =bulan bulan , 5 =bulan guliba , 6 =guliba guliba

    Zanaatlerin ve ticaretin gelişmesi sayı kavramının netleşmesine yardım etti .Sayılar , ticaret yaparken doğal bir yöntem olan bir ya da iki elin parmakları kullanılarak daha büyük birimlerin içinde gösterildi .Buna örnek olarak şimdiki okullarda okuyan küçük sınıflarda ki çocukların sayma yöntemini verebilirim .Bu olayın sonucunda önce 5 sonra 10 tabanlı sayı sistemleri oluşturulup , bunlar toplama ve bazen çıkarma ile tamamlandı .Böylece 12, 10 + 2 olarak ya da 9 ,10-1 olarak algılandı .Bazen de taban olarak el ve ayak parmaklarının toplam sayısı olan 20 kullanıldı .Yapılan araştırmalara göre Amerikan yerlilerinin kullandığı 307 sayı siteminden 146’sı onluk , 106’sı onluk , onikilik ve yirmilik sayı sistemlerinin karışımıydı .Çoğu kişi tarafından yamyam olarak bilinen Amerikan yerlilerinin bu kadar çok sayı sisteminin olması önce bana biraz garip geldi .Fakat sonra , onların da en az bizim kadar zeki olduklarını anladım .Yirmili sayı sisteminin en tipik biçmi Meksika’da Mayalar ve Avrupa’da Keltler tarafından kullanıldı .

    Sayılar kümelere ayrılarak , tahtanın üstüne çentik , ipin üstüne düğüm atılarak ya da deniz kabuklarının beşli yığınlar biçiminde düzenlenmesiyle sayısal kayıtlar tutuldu .Bu yöntemler eski zaman hancılarının çetele tutma yöntemlerine benziyordu .Böyle yöntemlerden 5 , 10 , 20 gibi özel simgelere geçilmesi çok kolay oldu .Benzer simgeler uygarlığın doğuşu da denen yazılı tarihin başlangıcından beri kullanılmıştır .

    Yontama Taş Devri’ne kadar uzanan en eski çetele çubuğu 1937’de Vestonica’da bulunmuştur .Bu ; genç bir kurdun 7 inç uzunluğundaki ön kol kemiğiydi ve üzerinde ilk 25’i beşli gruplar halinde düzenlenmiş 55 çentik bulunmaktaydı .Dizinin sonunda , önceki çentiklerden iki kat uzun bir çentik vardı .Yeni dizinin başındaki çentik yine 2 kat uzundu ve bunu 30 çentikten oluşan bir dizi izliyordu .

    Böylece , sık sık söylenen “eski zamanlarda sayma parmaklara dayalıydı .” görüşü geçerliliğini kaybetmiş oldu .Yazı olmamasına rağmen Yontma Taş Devrin’deki insanların çetele çubuklarını duymak ilginç gelebilir .Fakat gerçek .

    Parmaklar kullanılarak sayı saymak yani 5’erli 10’arlı saymak ancak toplumsal gelişimin belirli bir aşamasında ortaya çıkar .Bu aşamadan sonra sayılar bir tabana göre ifade edildi ve bu da büyük sayıların ortaya çıkmasına yardım etti .Böylece ilkel bir aritmetik ortaya çıktı .14 bazen 10+4 , bazen de 15-1 olarak gösteriliyordu .20’nin 10+10 değil de 2´10 olarak gösterilmesiyle çarpma başladı .Bölme , 10’un “vücudun yarısı” olarak gösterilmesiyle başladı , ama kesirlerin bilinçli bir şekilde oluşturulması hala çok enderdi .Kuzey Amerika’da kabilelerin ancak birkaçında böyle kesirler biliniyordu , çoğu durumda bu ½’ydi .Bazen 1/3

    ya da ¼’de kullanılıyordu .Bir başka ilginç durum çok büyük sayılara duyulan ilgidir .Bu belki de tümüyle insana ait bir tutku olan sürünün büyüklüğü ya da öldürülen düşmanların çokluğunu abartma isteğinin sonucudur .Bu eğilimin kalıntıları İncil’de ve diğer kutsal metinlerde de ortaya çıkar .

    Tarih Öncesi Çağlarda Geometri
    Cisimlerin uzunluklarını ve içindekileri ölçmek gerekince , genelde insan vücudunun bölümleri kullanılarak ; parmak , ayak , karış gibi basit ölçüler kullanıldı .Arşın , kulaç adları bize bu geleneği hatırlatır .Ev yaparken Hint köylüleri de , Orta Avrupa’da kutup evi yapanlar da yapıları düz çizgiler boyunca ve yere göre dik açıyla yapmak için kurallar geliştirdiler .Örneğin ; “Düz sözcüğü “germek” sözcüğü ile ilgilidir ve iple yapılan işlemleri gösterir .”Doğru” ve “Keten kumaş” sözcükleri , dokumacılık ile geometrinin başlangıcı arasındaki bağlantıyı gösterir .Dokumacılık ölçmeye ilişkin ilginin başlama yollarından biriydi .

    Cilalı Taş Devri insanı geometrik desenlere büyük bir ilgi duyuyordu .Çömleklerin pişirilmesi ve boyanması , sazların örülmesi , sepet yapımı ve kumaş dokumacılığı , daha sonra da ****llerin işlenmesi , düzlemsel ve alansal ilişkilerin kavranmasını geliştirdi .Dans figürleri de bunda rol oynamış olmalı ki Cilalıtaş Devri’nde yapılan süslemelerde benzerlik ve simetri görülür ; eş şekiller kullanılırdı .Bazı tarih öncesi desenler de üçgensel sayılar , bazılarında ise “kutsal” sayılar yer alıyordu .Pisagor matematiğinde önemli rol oynayan üçgensel sayıların oluşturulma çabaları yansımaktadır .

    Bu tür desenler tarih boyunca yaygın olarak kullanılmıştır .Bunların çok güzel örneklerine Girit’teki Minos ve erken dönem Yunan vazolarında , daha sonra Bizans ve Arap moziklerinde , Pers ve Çin duvar halılarında rastlanır .Bu ilk desenlerin dinsel ya da büyüsel bir anlamı olabilir , ama zamanla görsel çekicilikleri ön plana çıkmıştır .

    Taş Devri dinlerinde , doğa güçlerine egemen olma çabasının ilkel bir biçimini fark edebiliriz . Dinsel törenler büyü ile iç içeydi .Büyü öğesi de o zamanlar var olan sayı ve biçime ilişkin kavramlarda , heykel , müzik ve resimlerde içeriliyordu .3,4,7 gibi sihirli sayılar , Pentalpha ve Swastika gibi sihirli biçimler vardı .Matematiğin toplumsal kökenleri modern zamanlarda silikleşmişse de insanlık tarihinin ilk dönemlerinde bu kökler açıkça görülebilmektedir ve bazı yazarlar , matematiğin bu yönünün onun gelişiminde belirleyici olduğu görüşündedir .”Modern” sayı bilimi , Cilalı hatta belki de Yontma Taş Devri’nin büyü törenlerinin mirasıdır .

    Zaman Kavramı
    En ilkel kabilelerde bile bir “zaman” kavramına rastlanır ve bunun sonucu olarak da Güneş Ay ve yıldızların hareketleriyle ilgili bazı bilgileri edinmişlerdi .Bu bilgiler , çiftçilik ve ticaret geliştikçe daha bilimsel bir nitelik kazanmaya başladı .Bitkilerdeki değişimlerin Ay’daki değişimlerle ilişkilendirildiği Ay takviminin kullanılması , insanlık tarihinin çok erken dönemlerine kadar uzanır .İlkel insanlar gündönümünü ya da şafakta yedi yıldızlı Süreyya burcunun yükselişini ilgiyle izliyordu .İlk uygarlıkları kuran insanların astronomi bilgilerinin kökeni tarih öncesi dönemlerden gelen bilgilere dayanıyordu .İlk insanlar , takım yıldızlarından denizcilikte yararlandılar .Astronomiye ilişkin bu gözlemlerinin sonunda kürenin , dairenin ve açısal yönlerin özellikleri hakkında bilgi edinildi .

    Matematiğin başlangıcına ilişkin bu birkaç örnek bir bilimin tarihsel gelişiminin , şimdi bu alandaki öğretimde geliştirdiğimiz aşamalarla çakışmayabileceğini göstermektedir .İnsanlarca bilinen en eski geometrik biçimler olan düğümlere ve desenlere ancak son yıllarda bilimsel bir ilgi gösterilmiştir .Öte yandan , grafikle gösterim ya da istatistik gibi matematiğin temel dallarının başlangıcı modern zamanlardadır .Bir matematikçi olan A. Speiser bu konuda şöyle düşünmektedir :

    “Matematiğe girişin doğasında var olan sıkıcılığın ön plana çıkma eğiliminin geç başlangıcının sonucu olduğu söylenebilir ; çünkü yaratıcı bir matematikçi ilgi çekici ve güzel problemlerle uğraşmayı yeğler .”

    ESKİ UYGARLIKLARIN MATEMATİKLERİ
    Doğu Matematiği

    Doğu matematiği uygulamalı bilim kökenliydi .Takvimin hesaplanması , tarımsal üretim ve bayındırlıkla ilgili işlerin örgütlenmesi , vergilerin toplanması uygulamalı aritmetik ve ölçme sorunlarına öncelikle ağırlık verilmesini gerektirdi .Bununla birlikte , yüzyıllar boyunca özel bir zanaat olarak gelişen bilim yalnızca uygulamaya yönelik değildi ; sırlar öğretilirken , soyutlamaya yönelik eğilimler de ortaya çıktı .Aritmetiğin cebire dönüşmesi yalnızca daha pratik hesaplamalar sağladığı için olmadı ; bu , aynı zamanda yazıcı okullarında öğretilen bir bilimin doğal bir gelişimiydi .Aynı nedenlerle ölçme ile ilgili bilgiler kuramsal geometrinin başlangıcını oluşturdu .

    Mısır Matematiği
    Mısır matematiğine ilişkin bilgilerimizin çoğu iki kaynağa dayanır .Bunlar 85 problemi içeren Rhind Papirüsü ve bundan belki de 200 yıl öncesine ait olan ve 25 problemi kapsayan Moscow Papürüsü’dür .Bu elyazmaları düzenlenirken , içerdikleri problemler zaten eskiden beri biliniyordu ; ama yakın dönemden , hatta Roma döneminden kalma az sayıdaki papirüsteki yöntemler de bundan farklı değildi .Kullandıkları matematik onlu sayı sistemine dayanıyordu ve 10’dan büyük her 10’lu birim için özel simgeler kullanılıyordu .Bu tür sistemleri Roma rakamlarından biliyoruz : MDCCCLXXVII = 1878 .Bu sistemi kullanan Mısırlılar , çarpmayı ardışık toplamalara indirgeyen , toplama ağırlıklı bir aritmetik geliştirdi .Örneğin , bir sayıyı 13 ile çarpmak için onu önce 4 ve 8’le çarpıyorlardı daha sonra çıkan sonucu sayının kendisine ekliyorlardı .Bu işlemi yaparak inceleyelim :

    Normal çarpma işlemi :3´13=39

    Mısırlıların kullandığı yöntem :

    3´4 =12

    3´8 =24

    24+12 =36

    36+3 =39

    Görüldüğü gibi sonuç aynı .Mısır matematiğinin en önemli yönü kesirlerle yapılan hesaplamalardır .Bütün kesirler , payı bir olan birim kesirlerin toplamı olarak yazılırdı .

    Bazı problemlerin teorik yanları ağır basıyordu .Örneğin 100 somun ekmeği 5 kişi arasında , her birine düşen pay aritmetik olarak artarak ve en büyük 3 payın toplamının yedide biri en küçük iki payın toplamına eşit olacak biçimde bölüştürülmesi problemi böyleydi .7 evin her birinin 7 kedisi , her kedinin kovaladığı 7 farenin olduğu problem , geometrik olarak artan bir serinin toplamının formülünü bildiklerini gösteriyordu .

    Böyle problemler için yazılmış şiirler , şarkılar bile vardır .Şu şiiri anımsayalım :

    “St. Ives’e giderken

    7 karısı olan bir adamla karşılaştım

    Her karısının yedi sepeti
    Her sepetin yedi kedisi

    Her kedinin yedi yavrusu vardı
    Her yavrununda yedi çıngırağı vardı

    Yavrular , kediler , sepetler , kadınlar ve çıngıraklar

    Kaç tanesi St. Ives’e gidiyordu ?
    Mezopotamya Matematiği
    Mezopotamya matematiği , Mısır matematiğinin hiçbir dönemde ulaşamadığı bir düzeye erişti .Burada yüzyıllar içinde bile ilerlemeyi fark edebiliriz .M.Ö 2100’deki en eski metinlerde bile gelişmiş hesap izleri bulunur .Bu metinlerde 10’lu sistemin üzerine 60’lı sistemin eklendiği çarpım tabloları bulunmaktaydı .1 , 60 , 3600 ; hatta 60 üstü ve 60 üstü 2’yi gösteren çiviyazısı simgeler kullanılmıştı .Ama bu onların matematiğinin tipik özelliği değildi .Mısırlılar daha büyük her sayıyı yeni bir simge ile gösterirken , Sümerliler aynı simgeyi kullanıp değerini bulunduğu yere göre belirliyorlardı .

    Ayrıca 60’lı sayı sistemi insanlığın kalıcı bir kazanımı oldu .Günümüzde kullandığımız saatin 60 dakika ve 3600 saniyeye bölünmesinin de , dairenin 360 dereceye , her derecenin 60 dakikaya , her dakikanın da 60 saniyeye bölünmesinin kökeni de Sümerliler’e kadar uzanır .Birim olarak 10 yerine 60’ın alınmasının sebebi ölçme sistemlerini birleştirmek olabileceği gibi 60’ın birçok böleninin olması da nedenlerden biri olabilir .

    MISIR HİYEROGLİFLERİ
    Eğer yazılarınızı eski Mısır hiyeroglifleriyle yazarsanız çoğu kişi bunları okumaya çalışmaktan vazgeçecektir .

    Eski Mısır Hiyeroglifleri’nden Mısır rakamlarını öğrenmek çok kolaydır ; çünkü hepsinin bir görsel anlamı vardır .Büyük bir olasılıkla yazı yazmaya başlamadan once Mısırlılar , sayı saymak için parmaklarını kullanıyorlardı .Başka birinin okuması için sayı düzenlemeleri gerektiğinde de , yine büyük bir olasılıkla , yan yana sıralanmış yapraklar , ip parçaları ve çiçekler bırakıyorlardı .Neden mi böyle düşünüyoruz ? Çünkü daha sonradan hiyeroglif yazı sistemini geliştirdiklerinde , yaprak ip parçaları , çiçek ve hatta yılan ve iribaşlar kullanmışlar .
    __________________

  174. elizabet |

    heyyyy

  175. elizabet |

    :D:D:D:D:D:D:DD::D

  176. esrarengiz |

    daha iyi şeyler koyamadınız mı hiç beğenmedim

  177. filiz bilge |

    merhaba matematik dersini çok severim.

  178. şeyma |

    pfff kopyaLnmıooo yhaaaa gzL yazıLmıs asLnda yha

  179. kübra |

    süppperrrr bi arstrma ödevi çokişime yaradsıda by

  180. kovboy |

    arkadaşlar nasıl kopyalanamı diosunuz bal gibide kopyalanıo ben roje ödevim 100 geldi saolun bunu yapanlar

  181. kovboy |

    yaa kopyalamayanlar bana msn sini versin ben e-posta ile yolum onlara

  182. kovboy |

    benim birinci sınravım 96 ikinci sınravın 95

  183. umurhan |

    siteniz iğrrenç.hiçç beyenmedim saçma bişeyler var okunmuyo ile

  184. umurhan |

    haytıma gördüğüm en iğrenç site öf içim bulandı
    böle ssiteler yapmayın bence boşona …

  185. deniz |

    yha saolundaaa matematikçi beğenmezsw sizi…………….

  186. Buse Ş. |

    wouww bilgiler güzel ama birazda kısa olsa daha güzel olurmuş dönem ödevi oldugu için elle yazmak zorundayım ayrıca bilgileri ctrl+z ile kopyalayıp ctrl+v ile yapıştırabilirsiniz oda olmuosa print screen die bi tuş var ona basın painte geçin yapıştır de snra kaydet çık ordan kaydettiğin yere git orda o dosyayı aç wordle düzenle de olur ;)
    nese yayında ve yapımda emği geçen herkese teşekkürler :)

  187. Tuba |

    çok güzel açıklamışlar ama niye kopyalanmıyo acelem var sinir oldum

  188. yasemin |

    ya arkadaşlar matematik proje ödevi olarak eski sayıları alıp ondalık sayı sistemni bulan varsa lütfen yazssın çooook acelem var nooolur

  189. deniz |

    güzel ama işime yaramadı

  190. merve şahin |

    bende gerçekten bu ödevi çok beğendim harika bi ödev oldu inşallah öğretmende bu ödevi benim sizler gibi çok beğenir ve bana 100 verir. ama en çokta 100 almayı bizim sınıfta çok iğrenç bi ödev hazırlamasına karşın 100 alan bi arkadaşıma inat almayı istiyorum. HERKESE BAŞARILAR….

  191. barış |

    siz salakmısınız kopyalanıyorya.. nasıl kopyalanmıyor?

  192. gamze |

    acıklamalar— süpr___ ama —işime___ yaramadı

  193. kadirmemiş |

    yuh yazıcıda 30dk cıktı ben bunu nasıl ev odevı olarak yazcam ıgrec yuhhh…:S:S

  194. kadirmemiş |

    dogru ya ben hepsını yazmıcam gerekenlerı yacam holey..:D:D

  195. kadirmemiş |

    hım anladım super bır sıte 2 saatte hepsi bitti6 sayfa cıktı supermıs meger herkese tavsıye ederım herkes odeve:D

  196. furkan |

    bi siteeeeeeee

  197. zehra |

    site güzel ama neden açınca resimler gözükmüo onlar asıl lazım oluo:|

  198. zehra |

    bence iğreç bi site sizin yüzünüzden mat karneme 3 gelcek ben başka siteye gidiommm…

  199. bence güzel ama bazılarını bilmiyorum |

    evet güzeel

  200. esra |

    burası acayıp karısık tesekkür belgesi akmak ıcın buna ıhtıyac vardı ama sayenızde alamıcam galiba

  201. FURKAN |

    daha uzun yazamadınızmı siteyi bulduh demiştim tam bi baktım kaç sayfa yuh nası yazdıysanız

  202. yoık |

    iğrenç bazende hpş bisite :)

  203. demet |

    ya nıye kopyalanmıyoo sinir oldum hacı yaaaaaa

    kapyalanmadıgı yetmezmıs gbı 1 coook 2detaylı deıl kısacasıı işe yaramaz :D
    (vıruslu galıba bu sıte )

  204. demet |

    yazamadıkkı :D zuaaaaaaa

  205. gulsum |

    demet hacıı ya bn yazmasam senyazıp bna versen 4 tl vercemm hadıı hacı beeeeeeee

  206. betül |

    iğrenç biir site beğenmedim

  207. hilal |

    çok güzel olmuş ama resimler gözükmüyo gili olmasa daha iyi olur.bide yazıcı olssaa walla daha süper olur.elle yazması çok zor oluyo kardaş ya neyse ellerinize salık çok mütiş

  208. ismail |

    sanjki ben hiç berbattt

  209. abone |

    bu kadar uzun şeyleri nsıl ytazı caz

  210. * ßeTuLL . ;) |

    ÇoK SüpeR :)
    DetayLı wRmıŞ (:
    ÇoooooooK BeenDimMm xD
    eLiNiSee SaqaLıKK xP

  211. :))prenses |

    güzel ama çoook uzun yaa arkadaşlar ödevin kapağını nasıl yaptınız resimleri nerden buldunuz ben bulamıyorumdaa

  212. SeZerr |

    ÇoK qÜZel Bi siteeeee bundan 100 alabilirim resımlerıde googleye eski mısırlılardaki aritmatik yazınca çok canlı resımler çıkıyoooooo

  213. emirhan |

    bence çok güzel olmuş ben çok beğendim çok işime yaradı kesin matematikten 100 alırım kesin yani hadi byyyyyyyyyyyy GS

  214. serdemcemre |

    çoook beğendim çook açıklıyo ve çok açıklamalı göderiyo :) :(

  215. 10ur |

    saolun proje ödevime çok yardımcı oldu

  216. gönül |

    hoca performans ödevi verdi şşşşşşşşşşşşaaaaaaaakkkkkkkkkkkkkkk die bldm ttttşşşkkkkkkkkkkkkkkkkürrrlr

  217. gönül |

    hoca performans ödevi verdi hmn buldm saolun

  218. gönül |

    ammmmmmmmmmmaaaaaaaaaa chok uzun ya nasssssssssssssssssssssiiiiiiiiiii yazcassssssssss

  219. kıraliçem |

    bir cümlede be

  220. nihat |

    7. sınıfım iki yazılıda 100 ama bunu begenmedim igrenç

  221. su |

    güzel ama uzun, içinden işinize yarayacak bilgileri cımbızla çeker gibi ayırırsanız daha kolay olur…

  222. su |

    karnelerine matematik kötü gelecek arkadaşlar üzülmeyin, yükseltirsiniz benimde öyleydi 2 seneden beri karnemde 90dan aşağı not yok…

  223. merve |

    vayyyyyyyyyyy gzl olmus cok bevendım

  224. merve |

    ama cok uzun nsl yazcam elımlem bukadar seyi ama gende beyendi

  225. mustafa |

    ******************iğrenç************************

  226. miray |

    daha kısa ve anlaşılır olsun

  227. Eko |

    teşekkür ederim çok güzel bir site detaylar iyi ve çok güzel anlatım var :)

  228. zeki kız |

    harikaa tek kelime ilee ama tek sorun var yazmaya üşeniyoruum

  229. nazlıhan |

    süper yaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

  230. mustafa eren |

    valla site işime yaradı dıger siteler dogru durust anlatamamış burda aradıgımı buldum tesekurler

  231. mustafa eren |

    tey tey performans ödevini bitirdim tey tey

  232. enes |

    thx for all

  233. özlem |

    ****süperrr****

  234. müco |

    çok teşekkürler bütün hersey burda helal olsun

  235. mertcan |

    seni çk
    seviyorummelike

  236. mertcan |

    seni çok çok çok çok seviyorum

  237. ebru |

    ALLAAH BUNU HAZIRLAYANIN TUTTUĞUNU ALTIN ETSİNNN İŞŞŞŞŞŞŞAAAAAAALLLLLLLAAAAAAHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH….

    SAYGILAR.HÖRMETLER…

  238. sudenaz |

    tek kelime ile süper olmuş tebrik ederim

  239. serfg |

    harikaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

  240. serfg |

    onaylıyorum

  241. MUSAB |

    teşekkür aderim arkadaşlar çok işime yarıyacak busiteyi sık kullanılanlara yükledim mükemmel bilgiler var

  242. abdullahh |

    ya bu msısır sayma düzeni yari varya bulanık bulanık onu bi düzeltseniz

  243. kkkkkkkkkk |

    ya ben böle istemiyomki ama

  244. Emine Tuğba |

    perfect bilgiler koymussunuz saolun bnmde işime yaradı

  245. sibel (**_**) |

    yha bunlar çok uzun bnların bir özetini çıkartrmısınz lütfn..!!

  246. fatih |

    süper mario yuppiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

  247. Furkan |

    Çok Saolun Ama Bunun daha kısası yok muydu :)

  248. assa |

    süpppppppppppppppppppppppppppppppeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeerrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr……..

  249. rüya |

    >>>>Ben kopyaLayabiLiyorum fakat benDe resimLer görünmüyo neden bir fikriniz var mı yada resimLeri görüntüLemek için ne yapmam Lazım Lütfen birisi yardımcı olsun Lütfen rice ediyorum..Şimdiden çok teşekkür ediyorum sizlere inşaLLah yardımcı oLursunuz…!

  250. asdfghjklşi |

    hiç beğenmedimmmmmmmmmmmmmmm

  251. tuğra |

    burdaki semboller çıkmamış ama….

  252. elif |

    çok güzel bir site”iki dakikada”işim bitti.tşkler…

  253. •ipek• |

    Bu siteyi kim yaptıysa çoook teşekkürler, çünkü bizim manyak matematikçimizin verdiği ödevi TAMAMEN buldum, ÇOKK teşekkkür ederim.

    Emeğinize Sağlık…

  254. dodo |

    knight oynayanlar gırakona gelsin :D…

  255. dodo |

    ei olmus saolun

  256. hüsnücan |

    hiç güzel deyil

  257. eliz |

    hele şükür bulduk!!!

  258. ebru |

    bu site çok işime yaradı çünkü matematik dersinden 5 aldım işşallaah diğer ödevlerimi de busitede bulurumm resimleriniz bence güzel deyıl başka resimleriniz yok muu onlar bana daha yardımcı ola bilir

  259. emel |

    ya ben buresimleri nasıl çıkartcam O RESİMLERİ NİYE KOYMUYOSUNUZ Of Ya Of

  260. emre |

    kardeşler ben kopyala yapıştır yaptım oluyor siz yapmayı bilmiyorsunuz bence yazıları işaretle kopyala yı işaretle oluyor

  261. smqe |

    Resimleri bir an önce düzeltseniz iyi olur. Çünkü birçok insanın işine yarayabilir benim de tabi ki.. Çok teşekkürler çok güzel bir çalışma olmuş. Ellerinize sağlık.

  262. ElİfF |

    gerçekten çooookk :D:Dsaolun..

  263. irem |

    özet yazmanız mümkünmü çünkü çook uzunnnnnn daaaaaaaaaaaaa !!!!!!!!!!! :(

  264. yunus emre bulut |

    saolun ya benim proje ödevime yardımcı oldunuz.

  265. leyla |

    site çok güzel tşk ederim sayenizde ödevimi yaptım çok tşk süpersiniz

  266. leyla |

    site çok güzel çok tşk ederim sayenizde ödevimi yaptım çok sağolun süppppppppppppppppppppppppppppppppprrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr

  267. leyla |

    eeeeeeeeeeh idare eder

  268. n'gele |

    çok detaylı vermiş vermesine de bu benm dönem ödevim ve tablolarda yazmamışlar
    hoca onuda istiyo napcam ben şimdi offfffffffffff :(

  269. ARİF |

    eee kopyalamayı biliceksin :))) benim pek işime yaramadı bıraz bılgısını kullandım okadar ama yınde cok tesekkur ederım hazırlayanın ellerine sağlık….

  270. anıl |

    lan warya ben hint sayı sitemi diom ne çıko alahım yha :) yinede güzel olmus saol tskürler :):):)…….!!!

  271. candy-ccc |

    bende de cıkmıo malesef ama süper hazırlamişlar

  272. emine |

    bence çok uzun birinci sayfadakine bir bakın

  273. zeynep |

    quzelll saolunn

  274. zeynep |

    hiç güzel bir site değil işimede yaramadı zaten hem çk uzunda biraz az yazın sayenizde matematikten1 alacağım

  275. FURKAN ÇETİN |

    sagolun ama kısa olsaydı daha iyi olurdu teşekkürler

  276. gönül |

    süper ama inşallah ii bir not alıriz

  277. turgut |

    bu site cok güzel işime yaradı bence herkez bu siteye girmeli zeynebin yaramamış ama benim yaradı zeynep sen matematik proje mi aldın aldıysan çok iyi bir site

  278. irem deniz |

    allah razı olsun ödevime çok yardım ettiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii bunu hazırlayanın allah tuttugunu altın ettiiiiiiiiiiiiiiiiii.

  279. duygu melis |

    bunu hazırlayana çokkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk teşekkürrrrrrrrrrr ediyorummmmmmmm vallahi billahiiiiiiiiiiiiiiii

  280. irem |

    proje ödevime katkı sağladı……..

  281. aLi |

    pc kullanmayı biyosanız kullanmayın!!!…

  282. esin |

    çok teşekkürler

  283. MaTematiK öLsünnnnnn |

    of of offffff matematkten nefret ediorm mal kim blmuş bu gerizekalı malca şeyiiiiiiiii offfffffffff valla onun zamanında olsaydım bulur bulmaz matemagi buldugu andaonu orda beynine sıkardm olmadı döverdm hiç olmadı taşlardm beyin özrlü burda bzm hayatımızı felç ettini frknda deil günahkları nekdr coktr kim blr tüm bedualarm ona a:D of allhm offfff lanet olsun içmdeki bu matematk ölsünnnnnnnnnnnnnnnnnnn milli eytm bakanlıgına sesleniorm bare şu gerizekalı matematigi bizm cocuklarımz görmesin ozamna kadar matematk sond erece ilerler ve yeni konular cıkar cocuklar herhlde ögrenr ögrenmez kafayı sıyırırlar :D bu yzdend eliler hastanesini cogaltsnlar :D göz göre göre bizi mahkum edioklar lanet olsunnnn S:S:s:s:S:SS:S:s: :DD:d:d:d :( .(((.(.8.(:(. kafayı yiycm

  284. mehmet |

    yaa super ama biraz kısalsanız dahi iyi oLur işime cok yaradı tsskuRlEr… FB

  285. izell |

    bnde ç000q j0şuma qiddii<3:d

  286. bernaz |

    koptu giden valla::::))))

  287. işim |

    ben hiç sevmedim

  288. bernaz |

    şşşşşşşşşşşşşşttttttt cevap verr:)

  289. metehan |

    Helal olsun kardeş. G erçekten çok işime yaraadı.

  290. doguscan |

    dayı bu ne yhaaa biraz kısa yazarsanız çok sewinirim:))
    matematik proje ödevi aldım yarın son gün bi haber bekliorum
    SAYGILAR…….

  291. gFßüşRa |

    emeqi qéçnLéRİ öpTm ödéw mannaq olDu saolnn :D

  292. mihriban |

    çok teşekkürler proje ödevime yardımcı oldunuz :)

  293. deniz |

    süper

  294. kadir emre |

    bu site güzel ama biraz yazılar bilgiler ve örnekler garman corman onları düzeltebilirmisiniz mi allah allah

  295. kadir emre |

    sizi sevdim haaa

  296. kadir emre |

    elinizden gelen çabayı göstermşşinis allah razı olsun allaha emanet olun

  297. kadir emre |

    ben manisalıyım ama izmirde oturuyorum ödemiş ilçesinde

  298. siirtli ESAT |

    ulan ben bu matematik diye bir ders çıkaranın var ya, onun yerine dövüşme dersi olsa ne güzel olur

  299. cavit |

    bunu yazmak çok zor ödev yarın verilicek öfff

  300. melike |

    bilgiler çooook işime yaradı elim biraz yoruldu ama sağolun :D

  301. onur |

    güzel ama notumuz yüksek olur

  302. onur |

    güzel ama notumuz yüksek olur işallah

  303. kemal |

    güzwl site beğendim:)

  304. fırıldak |

    yha güzel olmuşta biras eksik

  305. ATES27 |

    ARKADAŞLAR SAOLUN PROJE ÖDEVİDİ ÇOK İŞİME YARADI

  306. buket |

    süper olmuş matematik proje ödevimi yazmama yardımcı oldu teşekürler yayınlayana mükemmellllllllllllllllllllllllllllllllllllll benceeeeeeeeee

  307. nisanur |

    cok tsekür edrim bilgiler işime cok iiiiii yaradı amam cok uzuuzn bişey olmaz ögretmen hak ettigimi verdi ya oda yeter

  308. melis |

    bu bilgiler işime cok yaradı allah razı olsun bu siteyi yapanlara

  309. melis |

    umurhan canım sana katılmıyorum ben ce bu site super olmuş
    bana katılan varmı??

  310. melis |

    sanalika

  311. merve |

    super bısı proje odevımede yardımcı oldu.tesuukurler mukemmel cok ısme yaradı

  312. Faruk |

    oy allah razı olsun bunu hazırlayandan

  313. smqe |

    off süpr

  314. MERYEM |

    GÜZELLLLLL çom mikemmel i

  315. MERYEM |

    süüüüüüüüüüpppppppeeeeeeeeerrrrrrrrr

  316. MERYEM |

    nabersiniz

  317. başak |

    süperrr bişeey bu sayenizde ödevimi bitirdim ama ma keşke daha kısa olsaydı…yine de teşekkürler bu ödev benim için çok önemliydi:):D

  318. beyza |

    çok uzun bi sayfa ama hepsini yazdım

  319. Gossip Girl |

    Thanks very well

  320. melisa |

    bunlar çok güzel

  321. melisa |

    bunlar çok güzel
    ve tam ödev sitesine benziyor

  322. mete |

    thank yuo very much
    gerigeri kkaç

  323. ahmet |

    e fena değiiilll.

  324. giz |

    saolun thanks

  325. enes |

    superrr superrrr guzel :’( <3 :P :O :) :(

  326. kader |

    herşey güzel ama çok uzun daha detaylı olmalı

  327. umut |

    SÜPPERRR bir site bu yazı biraz uzun ama işime çok yaradı saolun….

  328. ecem |

    valla benim hiç işime yaramadı ve de çok detaylı vermişler .bana mısırlıların çarpma işleminde kullandığı yöntem gibi eski uygarlıkların kullandığı başka yöntemlerler varmı vede bu sorunun cevapı burda yok bu ödevi yapamazsamm 0 alırım valllaaa üfffffffffffffff matematik ölsünnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn :( :( :(

  329. gayenur |

    ödev iDre Edr 75 aLdım bazı biLgiLer yanLışş

  330. mehmetcan |

    çok güzel ama çokkkkkkkkkkkkkkkkk uzunnnnnnnnnnnnnnnn

  331. yunus |

    çok guzel şaka şaka çok iyi

  332. polat |

    ben ceee hiççççççççççççççççççç iyiiii deyilllllllllllll:(((((((:()

  333. şehriban gündoğdu |

    BU SİTEYİ ÇOKK BEĞENMEDİM HATTA HİÇ BEĞENMEDİM İŞİME YARAYAN HİÇBİR ŞEY OLMADI HİÇGÜZELLL DEĞİL İĞRENÇÇÇ

  334. ahmet |

    matematikten 100 aldım bu sitenın sayesinde

  335. ahmet |

    matamatiki
    seviyorum

  336. anonim |

    çok teşekkür ediyorum bu paylaşım spr ben yorumlardan 95 alanın ödevinden yazıcam digeri çok uzunda :D xD

  337. emre |

    bu citteb cok gezel site cook işme yaradı iiyi bot aldım herkese tavsiye ederim :)

  338. nisanuR doqn |

    bu site sayesinDe 100 aLdım coK qüzeLDi :D

  339. ebru |

    ben hiç anlamadım

  340. elifcik |

    bu siteyi çok beyendim.ödevlerime çok yardımcı oldu ama bu kadar şeyi yazamamkiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

  341. selim |

    çok güzelti projede lazım olacaktır:D
    :)
    :(

  342. akmet hali |

    yaa elinize sağlık söylicek şey bulamıyorum tek kelmeyle harika

  343. ugurcan karakoç |

    arkadaşlar metin2de 70 lwl ve üstü izmir içi çar alınır ciddi lütfen
    marley_legend@hotmail.com

  344. yağmur |

    yaa ben sayı diyorum o yazı çıkarıyo yahhh…ben hiç bişi anlamadım anlayan var mı??arkadaşlar…

  345. sevval |

    işime coq yaradı.matematigi seviyorum.bu siteye performans odevim icin girdim 100 aldım.coq mutluyum

  346. ESEN |

    ya süper olmuş ya
    bayıldım

  347. ela |

    manyak şey ya

  348. yeliz |

    selam arkadaşlar

  349. yeliz |

    benim işimede yaradı

  350. yeliz |

    benimde performans görevim inşallah bende 100 alırım

  351. -_- |

    kopyala yapıştır oluo ve bnm pcm vista falan deil windows7 de deil windows xp ama herşeyi kopyalayıp yaşıptırdım adam akıllıda çık ve o kadar uzun yazı yazılmazkiii pzt günü vercem bu bnm işmi btrrr

  352. mdzcüsdohok d6stk |

    insan azcık kısa yazar siz nebiçim insansınız beeeeeeeee.

  353. özgür |

    ben böyle uzun ödev görmemiştim şimdi görmüş oldum…

  354. özgür |

    ben böyle uzun ödev görmemiştim şimdi görmüş oldum….

  355. sanane |

    vay be hakkatten güzel bi siteymiş

  356. sanane |

    vay be hakkatten güzel bi siteymiş

  357. sanane |

    alooooooooooo hala ordamısınız

  358. ıııııı |

    yigenler nsl sın açık olan varmı gonuşak laaaaaaaaaaaaaaaaaa(ben aslında böyle konuşmuyorum şaka anlamındadır sakın ciddiye almayını )

  359. gökmen |

    güzel site ama çok uzun ve karışık çıkartsam kartuş yetmez

  360. gökmen |

    nbr site sahibi

  361. gizli bilgin |

    İlkçağ insanı (ilkel insan, mağara insanı), rakam ve sayıları kullanmak ihtiyacını duymuştur. Bu devir insanları, ihtiyaçlarını kaydedip saklamasını da biliyordu. Avladıkları hayvanların veya sürüsündeki koyunların sayılarını belirtmek için, yaşadıkları mağara duvarlarına çizikler çizmişler, bir ağaç dalına çentikler yapmışlardır. Bazen de, ipe düğüm atmışlar, veya çakıl taşlarını kullanmışlardır .
    Bu devrin, 13-15 yaşındaki insanı, koyun ve geyik gibi varlıkları, ok gibi eşyaları sayabilmek için, ufak yuvarlak çakıl taşlarına sahip olması, veya kesilmiş bir ağaç dalı (sopa) üzerine çentik yapması icap edecekti. Bir taş veya sopa Üzerinde işaretlenmiş bir adet çentik, tek koyunu ifade ederdi. Belli bir zaman sonra, eğer her bir taş veya çentik için bir koyun yoksa, o insan bir veya birkaç koyunun kayıp olduğunu anlardı. Bu devrin insanları; sayıları bir yere kaydedip saklanmasını da biliyorlardı.
    İlkçağ insanları, sayılar için kil tabletler üzerine çizikler kazmayı, veya kesilmiş ağaç dalına çentikler yapmaya başlamakla, ilk defa, sayıları yazılı olarak ifade etmiş oluyorlardı. İlkçağ insanının kullandığı bu işaretler, rakam ve sayıların ilk yazılı ifadeleridir.
    Bunların yanında; ilkel insanlar, sayıları belirtmek için, değişik ses ve kelimeler de kullanmışlardır. Bugün sayıları belirten standart hale gelmiş sembol (şekil) ve sözcükler vardır. Günümüzde; sayılar, hem 1, 2, 3, … gibi sembollerle ve hem de; bir, iki, üç, … gibi kelimelerle ifade edilmektedir. Bugün dört adet kalemi, “dört kalem” kelimesi ile belirtip “4″ sembolü ile gösterebiliyoruz.

    Bilinen en eski sayma sistemlerinden biri, Eski Mısırlılara ait olanıdır. Eski Mısırlıların kullandıkları resim yazısının (hiyeroglif) başlangıç tarihi, M.Ö. 3300 yılına kadar geri gider. Eski Mısırlılara ait sayma sistemi, ilkçağ mağara, insanının önceleri kullandığı sayma sisteminin gelişmiş şeklidir.
    Eski Mısır aritmetiği hakkındaki bilgilerimiz, papirüs tomarlarından elde edilmektedir. Bugün bu papirüsler; bilim tarihinde, M.Ö. 1900-1800 yılları için adlandırılan, Kahun ve Berlin papirüsleri ile, M.Ö. 1700 ile 1600 yılları için adlandırılan Hiksoslar Devrinden M.Ö. 1788-1580 kalma Rhind ve Moskova matematik papirüsleridir. Mısır matematiği hakkındaki diğer kaynaklar, birkaç parşömen tomarı ile kil ve tahta tabletlere dayanmaktadır.
    Eski Mısır’da rakam ve sayılar bazı sembollerin (şekillerin) yan yana gelmesiyle ortaya çıkıyordu. Bütün rakamlar, 7 değişik şeklin bir araya gelmesiyle ve yazım biçimi de, sağdan sola doğru ifade ediliyordu

    Bugün Kullanılan sembollerle ifade

    Mısır
    Sembolleri İfade edilen
    cisim 1 Düşey bir çizgi 10 At nalı (topuk kemiği) 100 Çengel 1.000 Lotus çiçeği
    (Mısır nilüfer çiçeği) 10.000 İşaret parmağı 100.000 Tatlı su balığı
    (yavru kurbağa) 1.000.000 Şaşkın adam

    Sayıları da, bu sembollerle göstererek bir sayı sistemi geliştirmişlerdir. Eski Mısırlıların, 1 den 1.000.000 a kadar olan sayıları göstermek ve yazmak için kullandıkları semboller (şekiller) yukarıda gösterilmiştir.
    Tablonun incelenmesinden anlaşılacağı gibi, 9 sayısını ifade etmek için, 9 ayrı şekil, 90 sayısını ifade edebilmek için, 9 adet başka bir şekil; 99 için 18 aynı şekil, 999 sayısı için ise, 27 ayrı şekil (sembol) kullanmak gerekli olmaktadır.
    Eski Mısırlılar; bu sembolleri, gerektiğinde tahta, ağaç ve taş üzerine de oymuşlardır. Bu rakamları bir kaç kez kullanarak, istenilen sayıları göstermişlerdir. Bu sistemde; gruplamalar onarlık yapıldığından, sistem onluk sistemdir.
    Eski Mısır sistemi, aşağıdaki belirtilen özelliklerinden dolayı, mağara insanının kullandığı sistemin geliştirilmiş şekli idi:
    a) Bir kümede bulunan şeylerin toplam sayısı, sadece bir tek sembolle belirtilmiştir. Örneğin: 10 sayısının bir topuk kemiği sembolü ile belirtilmesi gibi.
    b) Diğer sayıları göstermek için, aynı semboller tekrarlanmıştır.
    c) Bu sistemde 10 luk gruplar esas alınmıştır. On düşey çizgi, bir topuk kemiği sembolünü, on topuk kemiği sembolü de, bir çengel sembolüne eş değerdir. Bu şekilde devam eder.
    Konu hakkında bir fikir vermesi bakımından aşağıdaki tabloda on tabanlı sayıların, eski Mısır sayma düzeninde nasıl yapıldığı gösterilmiştir.

    Onluk Sayma Düzeninde Mısır Sayma Düzeninde
    4
    13
    21
    1982
    2022
    30300

    Eski Mısırlılar sıfır kavramını da bilmiyorlardı ve sıfırı gösterecek bir işaret (sembol) kullanmamışlardı. Fakat sayıları, çarpma ve çıkarma tablolarına, ehramların yapılış tarihlerinden itibaren sahip bulunuyorlardı.

    Mezopotamyalılarda rakamlar, çivi yazısında görülen çivi yada oduncu kamasına benzeyen şekillerden ibarettir.
    Bu işaretlerin (sembollerin) uygun biçimde, yan yana veya büyük sayıları gösterebilmek için toplu olarak veya tekrarlayarak grup halinde yazmak suretiyle 60′a kadar sayıları ifade edebiliyorlardı.
    Bu tür yazım şeklinde, 0.1 ve 0.01 ile 0.001 gibi rakamların arasındaki farkı anlamak bir hayli güçtü. Bunu anlayabilmek için; metin, konu ve karine yardımıyla sonuç çıkarma yollarına gidilirdi.
    Mezopotamyalılar da, sıfır sembolünü kullanmamışlardır. Ancak astronomilerinde bu maksatla, özel bir sembol kullandıkları anlaşılmaktadır.
    Kaynaklar; çivi yazısından önceki resim yazısı (hiyeroglif) devresine tekabül eden safhada, en eski Mezopotamya rakamları olarak, aşağıdaki sembollerin kullanıldığını belirtir:

    Bugün Kullandığımız Semboller En Eski Mezopotamya Sembolleri İfade Edilen
    1 Küçük beyzi bir şekil, yada D harfi
    10 Küçük bir çember (yuvarlak)
    100 10 sayısını temsil eden çemberden biraz daha büyük çember.
    60 Büyük 1 İşareti
    600=60×10
    3600=602
    36000=602×10

    Yukarda dikkat edilirse, 1 ve 10 sembollerinin temel olarak alındığı görülmektedir. Öteki 60, 600, 602, 603 gibi rakam sembolleri de, bu iki rakamın gelişmiş ve değişik biçimde gösterilmiş işaretlerden ibarettir. Bundan şu sonucu çıkarmak mümkün, 10 sembolünü düşünmezsek, altmış tabanlı (seksimal) bir sistem elde edilmektedir. Bu gelişimin tedrici bir şekilde yani yavaş yavaş yer almış olduğu da anlaşılmaktadır. Babil Sayma Sistemi
    M.Ö. 2000 yıllarında Mezopotamya’da yaşayan Babillilerin, bilimin çoğu dalında, oldukça ileri bir seviyeye ulaşmış oldukları bilinmektedir. Öyle ki; Babil şehrini zamanın bilim merkezi haline getirmişlerdir. Özellikle matematik ve astronomide çok ilerlemişlerdir.Babilliler, 59′dan büyük sayıları da, basamak düşüncesinden yararlanarak yazdılar. 60 sayısını taban olarak kullandılar. Gruplamalarını 60′lık olarak, yani 60×2 = 120, … şeklinde yaptılar. Böylece ilk kez sayılarda basamak fikrini gösterdiler. Babiller, sayıları yazarken iki tane sembol ve bulunmayan basamaklar yerini doldurmak için de, (( : )) işaretini kullanmışlardır.

    Babil rakamları arasýnda da, sıfır rakamını gösteren bir sembol yoktur. Rakamları sağdan sola doðru yazarak ifade ettikleri anlaşılmaktadır. Babilliler, kil tabletler üzerine “sitilüs” adı verilen tahta parçası ile yazarlardı. Bu tür yazıya çivi yazısı denir. Kağıt yapmayı, henüz bilmediklerinden, kilden yapılmış levhalar kullanmışlardır. Dört Temel İşlem
    Toplama: Rakamları (işaretleri) yan yana yazarak yapıyorlardı.
    Çarpma: Toplama işlemine benzer, çok yorucu bir yol uyguluyorlardı. Bu kadar uzun işlemlerin zorluğu karşısında, özel çarpma tabloları hazırlamışlardır.
    Kesirler: Çoðu zaman kesirler, paydası birim (yani 60) olan sayı ile ifade ediliyordu. Yalnız, çok eski tarihten beri, Babil’de 1/3, 2/3, 5/6 gibi bir çok basit kesirlerin kullanıldığı da anlaşılmaktadır.

    Romalılar, Eski Mısırlıların yıllarca önce yaptıkları gibi, önceleri, bazı sembolleri tekrarlayarak sayıları yazarlardı. (Bakınız Örnek l.) Sonraları da, çıkarmadan yararlanarak, daha kısa yazma yollarını ortaya koydular. (Bakınız: Örnek II.)

    Örnek l :
    XXXXX = 50
    MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 1 = 1666
    DLXIII = 500 + 50 + 10 + 1 + 1 + 1 = 563
    Örnek II :
    XC = 100 -10 = 90
    IX = 10 -1 = 9

    Başlangıçta değişik bazı sembol ve harfleri, rakam olarak kullanmışlardır. Bu rakamları, ilk olarak Romalılar kullandıkları için, aritmetikte “Roma Rakamları” ya da “Romen Rakamları” olarak adlandırılır.
    Kaynaklar, Roma rakamlarının bir elin parmaklarından esinlenerek ortaya konduğunu belirtir. Romalılar, bugün kullandığımız l, 2, 3, 4 rakamları yerine I, II, III, IIII sembollerini ve 5′i belirtmek için de, V şeklinde bir el işaretini sembol olarak kullandılar. 10′u belirtmek için de V sembolünü, değişik biçimde iki kez kullanarak X sembolünü elde ettiler. (Çaprazlanmış iki düşey çizgi.) Diğer rakamları da alfabelerindeki harflerden aldılar.
    Romalılar sayıları belirtmek için, 7 ayrı harfi rakam olarak kullanmışlardır. Aşağıdaki tabloda, Roma rakamları gösterilmiştir.

    Roma Sayma Düzeninde
    I V X L C D M
    Onluk Sayma Düzeninde 1 5 10 50 100 500 1000

    Roma rakamlarına dayalı, Roma sayma düzenine göre, toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılmasında, bazı temel özellik ve sınırlamalar vardır. Bunları özetlersek :

    A -Toplama İşlemindeki Özellik ve Sınırlamalar
    a) Yanyana yazılan ve aynı sembolü gösteren, iki ya da üç temel rakam birbiriyle toplanarak, toplama karşı gelen sayı elde edilir .
    Örnek :
    I I I = 1 + 1 + 1 = 3

    X X = 10 + 10 = 20
    Uyarı : Bu rakamların yazılışları ile ilgili önemli özellik : I, X, C sembolleri yanyana, 3′ten fazla; V, L, D, M sembolleri de, 1′den fazla yazılamaz.
    b) Büyük rakamların sağına yazılan küçük rakamlar, kendisi ile toplanarak toplama karşı gelen sayı elde edlir.
    Örnek :
    XV = 10 + 5 = 15
    DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561
    C) Küçük değerleri gösteren semboller (rakamlar), büyük değerleri gösteren sembollerin sağına yağıldığında, bu değerler toplanarak toplama karşı kelen sayı elde edilir.
    Örnek :
    MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = 1666
    DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561

    B -Çıkarma İşleminde Özellik ve Sınırlamalar
    a) 5 ile başlayan V, L, D sembolleri, çıkarma amacı ile, kendinden büyük değer belirten sembollerin soluna yazılmaz.
    b) Bir sayı, ancak aşağıdaki durumlarda çıkarılabilir.
    I sadece V ve X den çıkarılabilir.
    X sadece L ve C den çıkarılabilir.
    C sadece D ve M den çıkarılabilir.

    c) Küçük değerli semboller, büyük değerli sembollerin, soluna yazıldığında, büyük değerden küçüğü çıkarılır, bu fark sayıyı verir
    Örnek :
    IX = 10 -1 = 9
    XL = 50 -10 = 40

    d) İki büyük değerli sembol (rakam) arasına yazılan küçük değerli sembol, sağındakinden çıkarılmak suretiyle, sonuca denk gelen sayı elde edilir.
    Örnek :
    CXL = 140
    LIX = 59

    d) Roma sembollerinin değer bir özelliği de, binleri göstermek için sembolün üzerine bir yatay çizgi, milyonları göstermek için de; ilgili sembolün üzerine iki yatay çizgi çizilerek ifade edilir.
    Örnek :

    3.000

    23.000

    5.000.000

    40.000.000

    Görülüyor ki; Roma sayma düzeni, sadece toplama ve çıkarma işlemine dayanmaktadır. Sıfır ve basamak sistemi (kavramı) yoktur. Bu nedenle, aritmetik işlem yapmaya uygun değildir. Şöyle ki : Roma’da Forum Meydanı’ndaki süslü hitabet kürsüsünün “Columna Restrata” sütünunda 2.200.000 sayısını belirtmek için yirmi iki adet “yüz bin” i gösteren sembol (sayı işareti) oyulmuştur.
    Roma rakamları bu özellikleri dolayısıyla; bugün matematik işlemleri yapmak amacıyla kullanılmamaktadır. Ancak, çok sınırlı olan, bazı özel gösterimler

    …eski uygarlıkların kullandıkları sayı sistemi
    Tarih Öncesi Çağlarda Aritmetik

    Sayı ve biçime ilişkin kavramlarla tanışmamız Yontma Taş Devrine kadar uzanır .Yüzbinlerce yıl boyunca insanlar , hayvanların yaşadığı koşullardan pek farklı olmayan bir biçimde mağaralarda yaşadılar .Enerjilerinin çoğunu nerede yiyecek bulurlarsa onu toplamaya harcıyorlardı .Avlanmak ve balık tutmak için silahları , birbirleriyle anlaşmak için konuşma dilini geliştirdiler .Yontma Taş Devrinin sonlarına doğru da yaratıcı sanatlarla heykelcikler ve resimler yaparak yaşamlarını renklendirdiler .Fransa ve İspanyadaki yaklaşık 15.000 yıl öncesinin mağara duvar resimlerininayinsel bir anlamı olabilir , ama bunun ötesinde de üstün bir biçim anlayışı gösteriyorlardı .

    Maden Devrinde ise bunun aksine ticaret öylesine gelişmişti ki , yüzlerce mil uzaklıktaki köyler arasındaki ilişkilerin izleri fark edilebiliyordu .Önce bakırın daha sonra da tuncun eritilmesiyle bu metallerden araçlar ve silahlar yapıldı .Bu da ticaretin ve yeni dillerin daha da gelişmesine yol açtı .Bu dillerdeki nesnelerin çoğunlukla somut ; yani elle tutulur ve gözle görülür nesneleri belirtmesine ve az sayıda olmasına karşın bazı sayısal terimler ortaya çıktı .Benim düşüncelerime göre matematiğin ilk kez ortaya çıktığı çağ Maden Çağıdır .

    Ünlü bir matematikçi olan Adam Smithin insan aklının ürünü en soyut düşünceler olarak tanımladığı sayısal terimlerin kullanılmaya başlanması çok yavaş oldu .Bunlar ilk ortaya çıktıklarında bir cismin sayısını değil niteliğini gösteriyordu .Örneğin ; bir insan değil sadece insan kavramını gösteriyordu .Sayısal kavramların bu niteliksel kökenlerinin izleri hala Yunanca ve Keltçe gibi bazı dillerdeki ikili terimlerde görülebilir .Sayı kavramı geliştikçe toplama yoluyla
    daha büyük sayılar oluşturuldu :2 ile 1 toplanarak 3 , 2 ile 2 toplanarak 4 , 2 ile 3 toplanarak 5 bulundu .

    İşte bazı Avustralya kabilelerinden örnek :

    Murray Nehri : 1 =enea , 2 =petcheval , 3 =petcheval-enea , 4 =petcheval – petcheval

    Kamilaraoi : 1 =ma , 2 =bulan , 3 =guliba , 4 =bulan bulan , 5 =bulan guliba , 6 =guliba guliba

    Zanaatlerin ve ticaretin gelişmesi sayı kavramının netleşmesine yardım etti .Sayılar , ticaret yaparken doğal bir yöntem olan bir ya da iki elin parmakları kullanılarak daha büyük birimlerin içinde gösterildi .Buna örnek olarak şimdiki okullarda okuyan küçük sınıflarda ki çocukların sayma yöntemini verebilirim .Bu olayın sonucunda önce 5 sonra 10 tabanlı sayı sistemleri oluşturulup , bunlar toplama ve bazen çıkarma ile tamamlandı .Böylece 12, 10 + 2 olarak ya da 9 ,10-1 olarak algılandı .Bazen de taban olarak el ve ayak parmaklarının toplam sayısı olan 20 kullanıldı .Yapılan araştırmalara göre Amerikan yerlilerinin kullandığı 307 sayı siteminden 146sı onluk , 106sı onluk , onikilik ve yirmilik sayı sistemlerinin karışımıydı .Çoğu kişi tarafından yamyam olarak bilinen Amerikan yerlilerinin bu kadar çok sayı sisteminin olması önce bana biraz garip geldi .Fakat sonra , onların da en az bizim kadar zeki olduklarını anladım .Yirmili sayı sisteminin en tipik biçmi Meksikada Mayalar ve Avrupada Keltler tarafından kullanıldı .

    Sayılar kümelere ayrılarak , tahtanın üstüne çentik , ipin üstüne düğüm atılarak ya da deniz kabuklarının beşli yığınlar biçiminde düzenlenmesiyle sayısal kayıtlar tutuldu .Bu yöntemler eski zaman hancılarının çetele tutma yöntemlerine benziyordu .Böyle yöntemlerden 5 , 10 , 20 gibi özel simgelere geçilmesi çok kolay oldu .Benzer simgeler uygarlığın doğuşu da denen yazılı tarihin başlangıcından beri kullanılmıştır .

    Yontama Taş Devrine kadar uzanan en eski çetele çubuğu 1937de Vestonicada bulunmuştur .Bu ; genç bir kurdun 7 inç uzunluğundaki ön kol kemiğiydi ve üzerinde ilk 25i beşli gruplar halinde düzenlenmiş 55 çentik bulunmaktaydı .Dizinin sonunda , önceki çentiklerden iki kat uzun bir çentik vardı .Yeni dizinin başındaki çentik yine 2 kat uzundu ve bunu 30 çentikten oluşan bir dizi izliyordu .

    Böylece , sık sık söylenen eski zamanlarda sayma parmaklara dayalıydı . görüşü geçerliliğini kaybetmiş oldu .Yazı olmamasına rağmen Yontma Taş Devrindeki insanların çetele çubuklarını duymak ilginç gelebilir .Fakat gerçek .

    Parmaklar kullanılarak sayı saymak yani 5erli 10arlı saymak ancak toplumsal gelişimin belirli bir aşamasında ortaya çıkar .Bu aşamadan sonra sayılar bir tabana göre ifade edildi ve bu da büyük sayıların ortaya çıkmasına yardım etti .Böylece ilkel bir aritmetik ortaya çıktı .14 bazen 10+4 , bazen de 15-1 olarak gösteriliyordu .20nin 10+10 değil de 2´10 olarak gösterilmesiyle çarpma başladı .Bölme , 10un vücudun yarısı olarak gösterilmesiyle başladı , ama kesirlerin bilinçli bir şekilde oluşturulması hala çok enderdi .Kuzey Amerikada kabilelerin ancak birkaçında böyle kesirler biliniyordu , çoğu durumda bu ½ydi .Bazen 1/3

    ya da ¼de kullanılıyordu .Bir başka ilginç durum çok büyük sayılara duyulan ilgidir .Bu belki de tümüyle insana ait bir tutku olan sürünün büyüklüğü ya da öldürülen düşmanların çokluğunu abartma isteğinin sonucudur .Bu eğilimin kalıntıları İncilde ve diğer kutsal metinlerde de ortaya çıkar .

    Tarih Öncesi Çağlarda Geometri
    Cisimlerin uzunluklarını ve içindekileri ölçmek gerekince , genelde insan vücudunun bölümleri kullanılarak ; parmak , ayak , karış gibi basit ölçüler kullanıldı .Arşın , kulaç adları bize bu geleneği hatırlatır .Ev yaparken Hint köylüleri de , Orta Avrupada kutup evi yapanlar da yapıları düz çizgiler boyunca ve yere göre dik açıyla yapmak için kurallar geliştirdiler .Örneğin ; Düz sözcüğü germek sözcüğü ile ilgilidir ve iple yapılan işlemleri gösterir .Doğru ve Keten kumaş sözcükleri , dokumacılık ile geometrinin başlangıcı arasındaki bağlantıyı gösterir .Dokumacılık ölçmeye ilişkin ilginin başlama yollarından biriydi .

    Cilalı Taş Devri insanı geometrik desenlere büyük bir ilgi duyuyordu .Çömleklerin pişirilmesi ve boyanması , sazların örülmesi , sepet yapımı ve kumaş dokumacılığı , daha sonra da metallerin işlenmesi , düzlemsel ve alansal ilişkilerin kavranmasını geliştirdi .Dans figürleri de bunda rol oynamış olmalı ki Cilalıtaş Devrinde yapılan süslemelerde benzerlik ve simetri görülür ; eş şekiller kullanılırdı .Bazı tarih öncesi desenler de üçgensel sayılar , bazılarında ise kutsal sayılar yer alıyordu .Pisagor matematiğinde önemli rol oynayan üçgensel sayıların oluşturulma çabaları yansımaktadır .

    Bu tür desenler tarih boyunca yaygın olarak kullanılmıştır .Bunların çok güzel örneklerine Giritteki Minos ve erken dönem Yunan vazolarında , daha sonra Bizans ve Arap moziklerinde , Pers ve Çin duvar halılarında rastlanır .Bu ilk desenlerin dinsel ya da büyüsel bir anlamı olabilir , ama zamanla görsel çekicilikleri ön plana çıkmıştır .

    Taş Devri dinlerinde , doğa güçlerine egemen olma çabasının ilkel bir biçimini fark edebiliriz . Dinsel törenler büyü ile iç içeydi .Büyü öğesi de o zamanlar var olan sayı ve biçime ilişkin kavramlarda , heykel , müzik ve resimlerde içeriliyordu .3,4,7 gibi sihirli sayılar , Pentalpha ve Swastika gibi sihirli biçimler vardı .Matematiğin toplumsal kökenleri modern zamanlarda silikleşmişse de insanlık tarihinin ilk dönemlerinde bu kökler açıkça görülebilmektedir ve bazı yazarlar , matematiğin bu yönünün onun gelişiminde belirleyici olduğu görüşündedir .Modern sayı bilimi , Cilalı hatta belki de Yontma Taş Devrinin büyü törenlerinin mirasıdır .

    Zaman Kavramı
    En ilkel kabilelerde bile bir zaman kavramına rastlanır ve bunun sonucu olarak da Güneş Ay ve yıldızların hareketleriyle ilgili bazı bilgileri edinmişlerdi .Bu bilgiler , çiftçilik ve ticaret geliştikçe daha bilimsel bir nitelik kazanmaya başladı .Bitkilerdeki değişimlerin Aydaki değişimlerle ilişkilendirildiği Ay takviminin kullanılması , insanlık tarihinin çok erken dönemlerine kadar uzanır .İlkel insanlar gündönümünü ya da şafakta yedi yıldızlı Süreyya burcunun yükselişini ilgiyle izliyordu .İlk uygarlıkları kuran insanların astronomi bilgilerinin kökeni tarih öncesi dönemlerden gelen bilgilere dayanıyordu .İlk insanlar , takım yıldızlarından denizcilikte yararlandılar .Astronomiye ilişkin bu gözlemlerinin sonunda kürenin , dairenin ve açısal yönlerin özellikleri hakkında bilgi edinildi .

    Matematiğin başlangıcına ilişkin bu birkaç örnek bir bilimin tarihsel gelişiminin , şimdi bu alandaki öğretimde geliştirdiğimiz aşamalarla çakışmayabileceğini göstermektedir .İnsanlarca bilinen en eski geometrik biçimler olan düğümlere ve desenlere ancak son yıllarda bilimsel bir ilgi gösterilmiştir .Öte yandan , grafikle gösterim ya da istatistik gibi matematiğin temel dallarının başlangıcı modern zamanlardadır .Bir matematikçi olan A. Speiser bu konuda şöyle düşünmektedir :

    Matematiğe girişin doğasında var olan sıkıcılığın ön plana çıkma eğiliminin geç başlangıcının sonucu olduğu söylenebilir ; çünkü yaratıcı bir matematikçi ilgi çekici ve güzel problemlerle uğraşmayı yeğler .

    ESKİ UYGARLIKLARIN MATEMATİKLERİ
    Doğu Matematiği

    Doğu matematiği uygulamalı bilim kökenliydi .Takvimin hesaplanması , tarımsal üretim ve bayındırlıkla ilgili işlerin örgütlenmesi , vergilerin toplanması uygulamalı aritmetik ve ölçme sorunlarına öncelikle ağırlık verilmesini gerektirdi .Bununla birlikte , yüzyıllar boyunca özel bir zanaat olarak gelişen bilim yalnızca uygulamaya yönelik değildi ; sırlar öğretilirken , soyutlamaya yönelik eğilimler de ortaya çıktı .Aritmetiğin cebire dönüşmesi yalnızca daha pratik hesaplamalar sağladığı için olmadı ; bu , aynı zamanda yazıcı okullarında öğretilen bir bilimin doğal bir gelişimiydi .Aynı nedenlerle ölçme ile ilgili bilgiler kuramsal geometrinin başlangıcını oluşturdu .

    Mısır Matematiği
    Mısır matematiğine ilişkin bilgilerimizin çoğu iki kaynağa dayanır .Bunlar 85 problemi içeren Rhind Papirüsü ve bundan belki de 200 yıl öncesine ait olan ve 25 problemi kapsayan Moscow Papürüsüdür .Bu elyazmaları düzenlenirken , içerdikleri problemler zaten eskiden beri biliniyordu ; ama yakın dönemden , hatta Roma döneminden kalma az sayıdaki papirüsteki yöntemler de bundan farklı değildi .Kullandıkları matematik onlu sayı sistemine dayanıyordu ve 10dan büyük her 10lu birim için özel simgeler kullanılıyordu .Bu tür sistemleri Roma rakamlarından biliyoruz : MDCCCLXXVII = 1878 .Bu sistemi kullanan Mısırlılar , çarpmayı ardışık toplamalara indirgeyen , toplama ağırlıklı bir aritmetik geliştirdi .Örneğin , bir sayıyı 13 ile çarpmak için onu önce 4 ve 8le çarpıyorlardı daha sonra çıkan sonucu sayının kendisine ekliyorlardı .Bu işlemi yaparak inceleyelim :

    Normal çarpma işlemi :3´13=39

    Mısırlıların kullandığı yöntem :

    3´4 =12

    3´8 =24

    24+12 =36

    36+3 =39

    Görüldüğü gibi sonuç aynı .Mısır matematiğinin en önemli yönü kesirlerle yapılan hesaplamalardır .Bütün kesirler , payı bir olan birim kesirlerin toplamı olarak yazılırdı .

    Bazı problemlerin teorik yanları ağır basıyordu .Örneğin 100 somun ekmeği 5 kişi arasında , her birine düşen pay aritmetik olarak artarak ve en büyük 3 payın toplamının yedide biri en küçük iki payın toplamına eşit olacak biçimde bölüştürülmesi problemi böyleydi .7 evin her birinin 7 kedisi , her kedinin kovaladığı 7 farenin olduğu problem , geometrik olarak artan bir serinin toplamının formülünü bildiklerini gösteriyordu .

    Böyle problemler için yazılmış şiirler , şarkılar bile vardır .Şu şiiri anımsayalım :

    St. Ivese giderken

    7 karısı olan bir adamla karşılaştım

    Her karısının yedi sepeti
    Her sepetin yedi kedisi

    Her kedinin yedi yavrusu vardı
    Her yavrununda yedi çıngırağı vardı

    Yavrular , kediler , sepetler , kadınlar ve çıngıraklar

    Kaç tanesi St. Ivese gidiyordu ?

    Mezopotamya Matematiği
    Mezopotamya matematiği , Mısır matematiğinin hiçbir dönemde ulaşamadığı bir düzeye erişti .Burada yüzyıllar içinde bile ilerlemeyi fark edebiliriz .M.Ö 2100deki en eski metinlerde bile gelişmiş hesap izleri bulunur .Bu metinlerde 10lu sistemin üzerine 60lı sistemin eklendiği çarpım tabloları bulunmaktaydı .1 , 60 , 3600 ; hatta 60 üstü ve 60 üstü 2yi gösteren çiviyazısı simgeler kullanılmıştı .Ama bu onların matematiğinin tipik özelliği değildi .Mısırlılar daha büyük her sayıyı yeni bir simge ile gösterirken , Sümerliler aynı simgeyi kullanıp değerini bulunduğu yere göre belirliyorlardı .

    Ayrıca 60lı sayı sistemi insanlığın kalıcı bir kazanımı oldu .Günümüzde kullandığımız saatin 60 dakika ve 3600 saniyeye bölünmesinin de , dairenin 360 dereceye , her derecenin 60 dakikaya , her dakikanın da 60 saniyeye bölünmesinin kökeni de Sümerlilere kadar uzanır .Birim olarak 10 yerine 60ın alınmasının sebebi ölçme sistemlerini birleştirmek olabileceği gibi 60ın birçok böleninin olması da nedenlerden biri olabilir .

    MISIR HİYEROGLİFLERİ
    Eğer yazılarınızı eski Mısır hiyeroglifleriyle yazarsanız çoğu kişi bunları okumaya çalışmaktan vazgeçecektir .

    Eski Mısır Hiyerogliflerinden Mısır rakamlarını öğrenmek çok kolaydır ; çünkü hepsinin bir görsel anlamı vardır .Büyük bir olasılıkla yazı yazmaya başlamadan once Mısırlılar , sayı saymak için parmaklarını kullanıyorlardı .Başka birinin okuması için sayı düzenlemeleri gerektiğinde de , yine büyük bir olasılıkla , yan yana sıralanmış yapraklar , ip parçaları ve çiçekler bırakıyorlardı .Neden mi böyle düşünüyoruz ? Çünkü daha sonradan hiyeroglif yazı sistemini geliştirdiklerinde , yaprak ip parçaları , çiçek

  362. hasan |

    çok güzel yazmışlar helal olsun :]

  363. tayfun |

    işime yaradı

  364. gunce |

    cok guzel bır sıte ama ben yararlamadım:(

  365. tuğçe |

    SAĞOLUN YA ÇOK TŞK LER ÇOK İŞİME YARADI …ÖDEVDEN 100 ALDIM:)

  366. metin |

    cok güzel bir site hep böyle devam edin

  367. Nergis |

    benim de performans ödevim inşallah ben de 100 alırım bilgiler için teşekkürler!!

  368. Sln Gomezz |

    Ya…Gerçeqten Çok Güzzel Bir Site Ama Gerçekten Ama Gerçeqten Çok Uzun…
    Acaba Bunun Özeti Yok Mu???? :):):):)

  369. Sln Gomezz |

    Eski Uygarlıkların Kullandıkları Sayı Birimleri

    Sayı ve biçime ilişkin kavramlarla tanışmamız Yontma Taş Devri’ne kadar uzanır .Yüzbinlerce yıl boyunca insanlar , hayvanların yaşadığı koşullardan pek farklı olmayan bir biçimde mağaralarda yaşadılar .Enerjilerinin çoğunu nerede yiyecek bulurlarsa onu toplamaya harcıyorlardı .Avlanmak ve balık tutmak için silahları , birbirleriyle anlaşmak için konuşma dilini geliştirdiler .Yontma Taş Devri’nin sonlarına doğru da yaratıcı sanatlarla heykelcikler ve resimler yaparak yaşamlarını renklendirdiler .Fransa ve İspanya’daki yaklaşık 15.000 yıl öncesinin mağara duvar resimlerininayinsel bir anlamı olabilir , ama bunun ötesinde de üstün bir biçim anlayışı gösteriyorlardı .

    Maden Devrinde ise bunun aksine ticaret öylesine gelişmişti ki , yüzlerce mil uzaklıktaki köyler arasındaki ilişkilerin izleri fark edilebiliyordu .Önce bakırın daha sonra da tuncun eritilmesiyle bu ****llerden araçlar ve silahlar yapıldı .Bu da ticaretin ve yeni dillerin daha da gelişmesine yol açtı .Bu dillerdeki nesnelerin çoğunlukla somut ; yani elle tutulur ve gözle görülür nesneleri belirtmesine ve az sayıda olmasına karşın bazı sayısal terimler ortaya çıktı .Benim düşüncelerime göre matematiğin ilk kez ortaya çıktığı çağ Maden Çağıdır .

    Ünlü bir matematikçi olan Adam Smith’in “insan aklının ürünü en soyut düşünceler” olarak tanımladığı sayısal terimlerin kullanılmaya başlanması çok yavaş oldu .Bunlar ilk ortaya çıktıklarında bir cismin sayısını değil niteliğini gösteriyordu .Örneğin ; “bir insan” değil sadece “insan” kavramını gösteriyordu .Sayısal kavramların bu niteliksel kökenlerinin izleri hala Yunanca ve Keltçe gibi bazı dillerdeki ikili terimlerde görülebilir .Sayı kavramı geliştikçe toplama yoluyla
    daha büyük sayılar oluşturuldu :2 ile 1 toplanarak 3 , 2 ile 2 toplanarak 4 , 2 ile 3 toplanarak 5 bulundu .

    İşte bazı Avustralya kabilelerinden örnek :

    Murray Nehri : 1 =enea , 2 =petcheval , 3 =petcheval-enea , 4 =petcheval – petcheval

    Kamilaraoi : 1 =ma , 2 =bulan , 3 =guliba , 4 =bulan bulan , 5 =bulan guliba , 6 =guliba guliba

    Zanaatlerin ve ticaretin gelişmesi sayı kavramının netleşmesine yardım etti .Sayılar , ticaret yaparken doğal bir yöntem olan bir ya da iki elin parmakları kullanılarak daha büyük birimlerin içinde gösterildi .Buna örnek olarak şimdiki okullarda okuyan küçük sınıflarda ki çocukların sayma yöntemini verebilirim .Bu olayın sonucunda önce 5 sonra 10 tabanlı sayı sistemleri oluşturulup , bunlar toplama ve bazen çıkarma ile tamamlandı .Böylece 12, 10 + 2 olarak ya da 9 ,10-1 olarak algılandı .Bazen de taban olarak el ve ayak parmaklarının toplam sayısı olan 20 kullanıldı .Yapılan araştırmalara göre Amerikan yerlilerinin kullandığı 307 sayı siteminden 146’sı onluk , 106’sı onluk , onikilik ve yirmilik sayı sistemlerinin karışımıydı .Çoğu kişi tarafından yamyam olarak bilinen Amerikan yerlilerinin bu kadar çok sayı sisteminin olması önce bana biraz garip geldi .Fakat sonra , onların da en az bizim kadar zeki olduklarını anladım .Yirmili sayı sisteminin en tipik biçmi Meksika’da Mayalar ve Avrupa’da Keltler tarafından kullanıldı .

    Sayılar kümelere ayrılarak , tahtanın üstüne çentik , ipin üstüne düğüm atılarak ya da deniz kabuklarının beşli yığınlar biçiminde düzenlenmesiyle sayısal kayıtlar tutuldu .Bu yöntemler eski zaman hancılarının çetele tutma yöntemlerine benziyordu .Böyle yöntemlerden 5 , 10 , 20 gibi özel simgelere geçilmesi çok kolay oldu .Benzer simgeler uygarlığın doğuşu da denen yazılı tarihin başlangıcından beri kullanılmıştır .

    Yontama Taş Devri’ne kadar uzanan en eski çetele çubuğu 1937’de Vestonica’da bulunmuştur .Bu ; genç bir kurdun 7 inç uzunluğundaki ön kol kemiğiydi ve üzerinde ilk 25’i beşli gruplar halinde düzenlenmiş 55 çentik bulunmaktaydı .Dizinin sonunda , önceki çentiklerden iki kat uzun bir çentik vardı .Yeni dizinin başındaki çentik yine 2 kat uzundu ve bunu 30 çentikten oluşan bir dizi izliyordu .

    Böylece , sık sık söylenen “eski zamanlarda sayma parmaklara dayalıydı .” görüşü geçerliliğini kaybetmiş oldu .Yazı olmamasına rağmen Yontma Taş Devrin’deki insanların çetele çubuklarını duymak ilginç gelebilir .Fakat gerçek .

    Parmaklar kullanılarak sayı saymak yani 5’erli 10’arlı saymak ancak toplumsal gelişimin belirli bir aşamasında ortaya çıkar .Bu aşamadan sonra sayılar bir tabana göre ifade edildi ve bu da büyük sayıların ortaya çıkmasına yardım etti .Böylece ilkel bir aritmetik ortaya çıktı .14 bazen 10+4 , bazen de 15-1 olarak gösteriliyordu .20’nin 10+10 değil de 2´10 olarak gösterilmesiyle çarpma başladı .Bölme , 10’un “vücudun yarısı” olarak gösterilmesiyle başladı , ama kesirlerin bilinçli bir şekilde oluşturulması hala çok enderdi .Kuzey Amerika’da kabilelerin ancak birkaçında böyle kesirler biliniyordu , çoğu durumda bu ½’ydi .Bazen 1/3

    ya da ¼’de kullanılıyordu .Bir başka ilginç durum çok büyük sayılara duyulan ilgidir .Bu belki de tümüyle insana ait bir tutku olan sürünün büyüklüğü ya da öldürülen düşmanların çokluğunu abartma isteğinin sonucudur .Bu eğilimin kalıntıları İncil’de ve diğer kutsal metinlerde de ortaya çıkar .

    Tarih Öncesi Çağlarda Geometri
    Cisimlerin uzunluklarını ve içindekileri ölçmek gerekince , genelde insan vücudunun bölümleri kullanılarak ; parmak , ayak , karış gibi basit ölçüler kullanıldı .Arşın , kulaç adları bize bu geleneği hatırlatır .Ev yaparken Hint köylüleri de , Orta Avrupa’da kutup evi yapanlar da yapıları düz çizgiler boyunca ve yere göre dik açıyla yapmak için kurallar geliştirdiler .Örneğin ; “Düz sözcüğü “germek” sözcüğü ile ilgilidir ve iple yapılan işlemleri gösterir .”Doğru” ve “Keten kumaş” sözcükleri , dokumacılık ile geometrinin başlangıcı arasındaki bağlantıyı gösterir .Dokumacılık ölçmeye ilişkin ilginin başlama yollarından biriydi .

    Cilalı Taş Devri insanı geometrik desenlere büyük bir ilgi duyuyordu .Çömleklerin pişirilmesi ve boyanması , sazların örülmesi , sepet yapımı ve kumaş dokumacılığı , daha sonra da ****llerin işlenmesi , düzlemsel ve alansal ilişkilerin kavranmasını geliştirdi .Dans figürleri de bunda rol oynamış olmalı ki Cilalıtaş Devri’nde yapılan süslemelerde benzerlik ve simetri görülür ; eş şekiller kullanılırdı .Bazı tarih öncesi desenler de üçgensel sayılar , bazılarında ise “kutsal” sayılar yer alıyordu .Pisagor matematiğinde önemli rol oynayan üçgensel sayıların oluşturulma çabaları yansımaktadır .

    Bu tür desenler tarih boyunca yaygın olarak kullanılmıştır .Bunların çok güzel örneklerine Girit’teki Minos ve erken dönem Yunan vazolarında , daha sonra Bizans ve Arap moziklerinde , Pers ve Çin duvar halılarında rastlanır .Bu ilk desenlerin dinsel ya da büyüsel bir anlamı olabilir , ama zamanla görsel çekicilikleri ön plana çıkmıştır .

    Taş Devri dinlerinde , doğa güçlerine egemen olma çabasının ilkel bir biçimini fark edebiliriz . Dinsel törenler büyü ile iç içeydi .Büyü öğesi de o zamanlar var olan sayı ve biçime ilişkin kavramlarda , heykel , müzik ve resimlerde içeriliyordu .3,4,7 gibi sihirli sayılar , Pentalpha ve Swastika gibi sihirli biçimler vardı .Matematiğin toplumsal kökenleri modern zamanlarda silikleşmişse de insanlık tarihinin ilk dönemlerinde bu kökler açıkça görülebilmektedir ve bazı yazarlar , matematiğin bu yönünün onun gelişiminde belirleyici olduğu görüşündedir .”Modern” sayı bilimi , Cilalı hatta belki de Yontma Taş Devri’nin büyü törenlerinin mirasıdır .

    Zaman Kavramı
    En ilkel kabilelerde bile bir “zaman” kavramına rastlanır ve bunun sonucu olarak da Güneş Ay ve yıldızların hareketleriyle ilgili bazı bilgileri edinmişlerdi .Bu bilgiler , çiftçilik ve ticaret geliştikçe daha bilimsel bir nitelik kazanmaya başladı .Bitkilerdeki değişimlerin Ay’daki değişimlerle ilişkilendirildiği Ay takviminin kullanılması , insanlık tarihinin çok erken dönemlerine kadar uzanır .İlkel insanlar gündönümünü ya da şafakta yedi yıldızlı Süreyya burcunun yükselişini ilgiyle izliyordu .İlk uygarlıkları kuran insanların astronomi bilgilerinin kökeni tarih öncesi dönemlerden gelen bilgilere dayanıyordu .İlk insanlar , takım yıldızlarından denizcilikte yararlandılar .Astronomiye ilişkin bu gözlemlerinin sonunda kürenin , dairenin ve açısal yönlerin özellikleri hakkında bilgi edinildi .

    Matematiğin başlangıcına ilişkin bu birkaç örnek bir bilimin tarihsel gelişiminin , şimdi bu alandaki öğretimde geliştirdiğimiz aşamalarla çakışmayabileceğini göstermektedir .İnsanlarca bilinen en eski geometrik biçimler olan düğümlere ve desenlere ancak son yıllarda bilimsel bir ilgi gösterilmiştir .Öte yandan , grafikle gösterim ya da istatistik gibi matematiğin temel dallarının başlangıcı modern zamanlardadır .Bir matematikçi olan A. Speiser bu konuda şöyle düşünmektedir :

    “Matematiğe girişin doğasında var olan sıkıcılığın ön plana çıkma eğiliminin geç başlangıcının sonucu olduğu söylenebilir ; çünkü yaratıcı bir matematikçi ilgi çekici ve güzel problemlerle uğraşmayı yeğler .”

    ESKİ UYGARLIKLARIN MATEMATİKLERİ
    Doğu Matematiği

    Doğu matematiği uygulamalı bilim kökenliydi .Takvimin hesaplanması , tarımsal üretim ve bayındırlıkla ilgili işlerin örgütlenmesi , vergilerin toplanması uygulamalı aritmetik ve ölçme sorunlarına öncelikle ağırlık verilmesini gerektirdi .Bununla birlikte , yüzyıllar boyunca özel bir zanaat olarak gelişen bilim yalnızca uygulamaya yönelik değildi ; sırlar öğretilirken , soyutlamaya yönelik eğilimler de ortaya çıktı .Aritmetiğin cebire dönüşmesi yalnızca daha pratik hesaplamalar sağladığı için olmadı ; bu , aynı zamanda yazıcı okullarında öğretilen bir bilimin doğal bir gelişimiydi .Aynı nedenlerle ölçme ile ilgili bilgiler kuramsal geometrinin başlangıcını oluşturdu .

    Mısır Matematiği
    Mısır matematiğine ilişkin bilgilerimizin çoğu iki kaynağa dayanır .Bunlar 85 problemi içeren Rhind Papirüsü ve bundan belki de 200 yıl öncesine ait olan ve 25 problemi kapsayan Moscow Papürüsü’dür .Bu elyazmaları düzenlenirken , içerdikleri problemler zaten eskiden beri biliniyordu ; ama yakın dönemden , hatta Roma döneminden kalma az sayıdaki papirüsteki yöntemler de bundan farklı değildi .Kullandıkları matematik onlu sayı sistemine dayanıyordu ve 10’dan büyük her 10’lu birim için özel simgeler kullanılıyordu .Bu tür sistemleri Roma rakamlarından biliyoruz : MDCCCLXXVII = 1878 .Bu sistemi kullanan Mısırlılar , çarpmayı ardışık toplamalara indirgeyen , toplama ağırlıklı bir aritmetik geliştirdi .Örneğin , bir sayıyı 13 ile çarpmak için onu önce 4 ve 8’le çarpıyorlardı daha sonra çıkan sonucu sayının kendisine ekliyorlardı .Bu işlemi yaparak inceleyelim :

    Normal çarpma işlemi :3´13=39

    Mısırlıların kullandığı yöntem :

    3´4 =12

    3´8 =24

    24+12 =36

    36+3 =39

    Görüldüğü gibi sonuç aynı .Mısır matematiğinin en önemli yönü kesirlerle yapılan hesaplamalardır .Bütün kesirler , payı bir olan birim kesirlerin toplamı olarak yazılırdı .

    Bazı problemlerin teorik yanları ağır basıyordu .Örneğin 100 somun ekmeği 5 kişi arasında , her birine düşen pay aritmetik olarak artarak ve en büyük 3 payın toplamının yedide biri en küçük iki payın toplamına eşit olacak biçimde bölüştürülmesi problemi böyleydi .7 evin her birinin 7 kedisi , her kedinin kovaladığı 7 farenin olduğu problem , geometrik olarak artan bir serinin toplamının formülünü bildiklerini gösteriyordu .

    Böyle problemler için yazılmış şiirler , şarkılar bile vardır .Şu şiiri anımsayalım :

    “St. Ives’e giderken

    7 karısı olan bir adamla karşılaştım

    Her karısının yedi sepeti
    Her sepetin yedi kedisi

    Her kedinin yedi yavrusu vardı
    Her yavrununda yedi çıngırağı vardı

    Yavrular , kediler , sepetler , kadınlar ve çıngıraklar

    Kaç tanesi St. Ives’e gidiyordu ?
    Mezopotamya Matematiği
    Mezopotamya matematiği , Mısır matematiğinin hiçbir dönemde ulaşamadığı bir düzeye erişti .Burada yüzyıllar içinde bile ilerlemeyi fark edebiliriz .M.Ö 2100’deki en eski metinlerde bile gelişmiş hesap izleri bulunur .Bu metinlerde 10’lu sistemin üzerine 60’lı sistemin eklendiği çarpım tabloları bulunmaktaydı .1 , 60 , 3600 ; hatta 60 üstü ve 60 üstü 2’yi gösteren çiviyazısı simgeler kullanılmıştı .Ama bu onların matematiğinin tipik özelliği değildi .Mısırlılar daha büyük her sayıyı yeni bir simge ile gösterirken , Sümerliler aynı simgeyi kullanıp değerini bulunduğu yere göre belirliyorlardı .

    Ayrıca 60’lı sayı sistemi insanlığın kalıcı bir kazanımı oldu .Günümüzde kullandığımız saatin 60 dakika ve 3600 saniyeye bölünmesinin de , dairenin 360 dereceye , her derecenin 60 dakikaya , her dakikanın da 60 saniyeye bölünmesinin kökeni de Sümerliler’e kadar uzanır .Birim olarak 10 yerine 60’ın alınmasının sebebi ölçme sistemlerini birleştirmek olabileceği gibi 60’ın birçok böleninin olması da nedenlerden biri olabilir .

    MISIR HİYEROGLİFLERİ
    Eğer yazılarınızı eski Mısır hiyeroglifleriyle yazarsanız çoğu kişi bunları okumaya çalışmaktan vazgeçecektir .

    Eski Mısır Hiyeroglifleri’nden Mısır rakamlarını öğrenmek çok kolaydır ; çünkü hepsinin bir görsel anlamı vardır .Büyük bir olasılıkla yazı yazmaya başlamadan once Mısırlılar , sayı saymak için parmaklarını kullanıyorlardı .Başka birinin okuması için sayı düzenlemeleri gerektiğinde de , yine büyük bir olasılıkla , yan yana sıralanmış yapraklar , ip parçaları ve çiçekler bırakıyorlardı .Neden mi böyle düşünüyoruz ? Çünkü daha sonradan hiyeroglif yazı sistemini geliştirdiklerinde , yaprak ip parçaları , çiçek ve hatta yılan ve iribaşlar kullanmışlar .
    __________________

    Yazan:Sln Gomezz

  370. djshersry |

    ohh du klaine verbrecher :D bende nie kopyalanıo

  371. serkan |

    manyak bir site ne ararsan var ama daha kısa yazmalıdırlar yaz yaz bitmimiyor

  372. melike |

    ÇOK TEŞŞEKÜRLER SİZİN SAYENİZDE NOTUMU YÜKSEK ALDIM

  373. hilal |

    ayenen yaz yaz bitmiyo

  374. hasan |

    sağolun arkadaşlar sitenizde herşey varda biraz daha kısa yazsaydınız daha iyi olurdu

  375. By_BaşKaN |

    çok güzel hazırlamışsınız.Üye olmak için ne gerekir?

  376. canan |

    matematik dersine bayılıyurum matematik hocasınada çok teşekür ediyurum unun sayesinde karneme 5 düştü

  377. eBeN |

    bu kadar uzun olmasına qerek yoktu 9000 saat okumakla uqraştım brawooooo

  378. BATUHAN |

    mat hiç sevdiğim derstir

  379. Talha |

    saol site sahibi prıje odewinden hoca 100 ‘ü bastı saol ßßy

  380. berna |

    çok uzun ben bunları nasıl yazacam

  381. sevgi |

    çok karışık olmuş ve çok uzun ben başka sitenden buldum o daha güzel ayrıca bu alıntı yapılmış başka sitedede gördüm aynı yazıyı çok kötü bence biraz kısaltsalar iyi olurr

  382. sevgi |

    emeğede sağlık demiycem çünkü zaten alıntı yapılmışş !!!

  383. safa |

    çok güsel ben atlaya atlaya yazdım bıde goresellerden bı tablo cızdım sımdı yazıyorum 2 sayfa oldu 3.kapak yapıcam dosyaya koyup vericem inşlh 85 alırım! TEŞEKÜRLER!:D

  384. safa |

    ReprisaL # *[H$]*~Ghost~ cs 1.6 da ki ismim sv 85.153.21.199 :D CS KOLIKLER BURAYA ODEVIDE YAPTIM SIMDI OYUN ZAMANI :D

  385. abuzittin |

    şüpey şüpey yoooooov accolu

  386. abuzittin |

    hayynemmolu

  387. ecrin |

    ewt bencede igrençççççççççç ramazan seni seviyorummmmmmmmmmmmmmmmm

  388. Site Yöneticisi |

    HERKES İÇİN BİŞİ DEİL AYNI ZAMANDA BURDAKİ HİÇ BİŞEY ALINTI DEĞİLDİR…

  389. kübra |

    Sümer sayı sistemi altmışlık’tır. , yani “60’ı baz alır”. Sayma 1’den 60’a kadardır., tıpkı bizim bugün 1’den 100’e kadar saymamız gibi. Ama bizim “iki yüz” dediğimiz yerde, Sümerliler “2 geş” derdi ya da yazardı; bu , 120’ye denk gelen 2 x 60 anlamına geliyordu. Hesaplamalarında metin “yarısını al” ya da “üçte birini al” dediğinizde, bunun anlamı 60’ın yarısı = 30, 60’ın üçte biri = 20’dir. Ellerimizin parmaklarını saymaya alıştırılıp ondalık (“10 kez”) sistemle yetiştirilen bizler için bu, alışılmadık ve karmaşık görünebilir ama matematikçiler için altmışlık sistem bir keyiftir.

    —————-

    10 sayısı pek az tam sayıyla (2 ve 5 ile) bölünebilir. 100 rakamı ise sadece 2,4,5,10,20,25 ve 50 ‘ye tam bölünebilir. Ama 60 sayısı 2,3,4,5,6,10,12,15,20 ve 30’a bölünebilir. Gün içindeki saatleri sayışımızda Sümerlilerin 12’sini, zamanı sayışımızda Sümerlilerin 60’ını (bir dakika 60 saniye, bir saat 60 dakika) ve geometride Sümerlilerin 360’ını (bir dairede 360 derece olması) kullanmamızdan da anlaşıldığı gibi, altmışlık sistem göksel bilimlerde, zamanı hesaplamada ve (bir üçgenin açılarının toplamının 180 derece ve bir karenin açılarının toplamının 360 derece olduğu) geometride hala tek mükemmel sistemdir. Hem teorik hem de uygulamalı geometride bu sistem, çeşitli ve karmaşık bölgeleri, her türden fıçının hacmini, kanalların uzunluğunu veya gezegenler arasındaki uzaklığı hesaplamayı mümkün kılmaktadır.

    —————-

    “Altmışlık” adı verilmiş olmasına rağmen Sümerlilerin sayı ve matematik sistemi aslında sadece 60 sayısına değil, 6 ve 10’un bileşimine dayanmaktaydı. Ondalık sistemde her bir üst basamak, bir önceki toplamı 10 ile çarparak elde edilirken , Sümer sisteminde sayılar altmışlık çarpımlarla arttırılıyordu; bir kez 10 ile, bir kez 6 ile , sonra 10 ile, sonra tekrar 6 ile… Bu metot günümüz bilginlerini pek şaşırtmaktadır. Ondalık sistemin insanın el parmaklarının sayısına dayandığı açıktır, Sümer sistemindeki 10 böyle anlaşılabilir ; 6 nereden gelmiştir ve niçin?

    —————-

    Ondalık Altmışlık

    I I

    10 10

    10 x 10 10 x 6

    (10 x 10) x 10 (10 x 6) x 10

    (10 x 10 x 10 ) x 10 (10 x 6 x 10 ) x 6

    —————-

    Mezopotamya‘da bulunan binlerce matematik tabledi arasında, birçokları hazır hesaplamalar taşımaktadır. Ancak (1,10,60 gibi) küçük sayılardan büyüklere doğru gitmemekte ; ancak astronomik denilebilecek bir rakamdan, 12960000’den başlayarak aşağı doğru azalmaktadırlar. Th. G. Pinches [ Some Mathematical Tablets of the British Museum (British Museum’dan bazı Matematik Tabletleri)] tarafından alıntı yapılan bir örnek en üst satırda şöyle başlar

    —————-

    1. 12960000 bunun üçte ikisi 8640000

    2. bunun yarı kısmı 6480000

    3. bunun üçüncü kısmı 4320000

    4. bunun dördüncü kısmı 3240000

    —————-

    “bunun sekseninci kısmı 180000” deyip, 400’üncü kısmı “32400” a dek devam eder. Başka tabletler bu işlemi 16.000’inci kısma (810’a) eşittir) kadar izler; bu dizinin başlangıç rakamı 12960000’in 216.000’nci kısmı olan 60’ a kadar sürdüğüne şüphe yok.

    —————-

    Nippur ve Sippar’daki tapınak kütüphanelerinden ve Asur kralı Asurbanipal’in Ninova’daki kütüphanesinden çıkarılan binlerce matemetik tabletini inceledikten sonra H. V. Hilprecht [ The Babylonian Expedition of the University of Pennsylvania ( Pensilvanya Üniversitesi Babil Keşif Gezisi)] 12960000 sayısının gerçekten de astronomik olduğu sonucuna vardı ; her 2160 yılda bir Güneş’e doğan burç takımyıldızlarını tam bir Ev kaydıran Presesyon(bilmedikleriniz’de) fenomeninden kaynaklanmaktaydı. On iki Evin daireyi tamamlaması, yani Güneş’in başlangıçtaki arka fon konumuna gelmesi 25920 yıl sürmektedir ; 12960000 sayısı tamamlanan beş yüz Presesyon dairesini temsil etmektedir.

    —————-

    Hilprecht ve diğerlerinin düşündüğü gibi, Sümerlilerin sadece presesyon fenomeninin farkında olmakla kalmayıp, zodyakta bir Ev’den diğer Ev’e kayışın 2160 yıl sürdüğünün de farkında olduklarını öğrenmek inanılmaz birşeydi ; matematik sistemleri için her biri (insan ömrü için) fantastik bir rakam olan 25920 yıl gerektiren , beş yüz tamamlanmış on iki Ev döngünüsünü temsil eden bir sayıyı seçmiş olmaları ise iyice anlaşılmaz bir şeydir. Aslında modern gökbilimi, fenomenin varlığını ve Sümer’de hesaplandığı gibi dönemlerini kabul ediyorken, ne şimdi ne de geçmişte, tek bir Ev’in kaymasını bile (artık Kova burcuna kayış beklenmekte) şahsen tecrübe eden bir bilim adamı yoktur ve tüm bilimcileri bir araya getirsek bile tek bir döngünün tamamlanmasına tanık olmamışlardır. Yine de, işte Sümer tabletlerinde mevcut.

    —————-

    Hilprecht’in doğru biçimde önerdiği gibi, 12960000 sayısı gerçekten de gökbilimden kaynaklanmıştı ; tam bir presesyonel döngünün tamamlanması için gereken zaman (25920 yıl). Ama bu döngü daha insani boyutlara indirilebilirdi, yani tek bir zodyak EV’inin presesyonuna. Aslında 2160 yıldaki tek bir kayma bile bir Dünyalının ömrünün çok ötesinde olmasına rağmen, her 72 yılda bir, bir derecelik kayma gözlenebilir bir fenomendi. Formüldeki “dünyasal” unsur buydu.

    —————-

    Sonra, Anunnakilerin 3600 Dünya yılı sürdüğünü bildikleri Niburu’nun yörüngesi vardı. İşte bu noktada iki temel ve değişmez fenomen, yani Niburu ve Dünya’nın hareketlerini birleştiren belirli uzunluktaki döngüler 3600 : 2160 oranındaydı. Bu oran 10 : 6 ‘ya indirgenebilir. Her 21600 yılda bir Niburu, Güneş etrafında altı yörünge tamamlıyor ve Dünya on zodyak evi kayıyordu.

    İşte , “altmışlık” denilen 6 x 10 x 6 x 10 almaşık sayma sistemini yaratan bu olabilirmiydi acaba?

    Kaynak: Zecharia Sitchin, Kozmik Tohum (Sf:227-231)

    Sümerler 60 rakamına dayanan seksajismal sayı sistemini kullanan Sümerler’in “sos” dedikleri bu 60′lık birim bütün zaman ve mekan hesaplarında kullanılmaktaydı ve onları bir uyum içersinde birbirine bağlıyordu. Ayı 30, yılı 360 gün olarak hesapladılar. Gece ve gündüzü 12′şer saate böldüler. Bir yılı 12 ay olarak hesapladılar. Ay ve Güneş tutulmasını hesapladılar. Aritmetik ve geometrinin temellerini attılar. Çarpma ve bölme cetvellerini buldular. Daireyi 360 dereceye böldüler

    Maya sayı sistemi
    maya sayı sistemi 20 lik tabana göredir.

    Not Googleden eski uygarlıkla

  390. haltik |

    yha yaz yaz bıtmıyor yha bu nedır allah askına bır proje yapıcaz burnumuzdan getırdıler

  391. rambo |

    ben bu matemetiğin

  392. gizemli |

    ben kopyala-yapıştır yaptım kopyalanıyor çok süper yazdım teşekkür ederim

  393. nuray |

    ya arkadaşlar yazan arkadaşa sagol ama hep aralara yorum yapmışlar bunların full u mu yazılcag

  394. KORAY |

    OHA NE KADAR UZUN ÖZETİ YOKMU BUNUN NASIL YAZCAM BUNLARI

  395. HİCRAN |

    yaa şu yazıyı kısaltın biliyoruz her yerde aynı konu war ve uzun onun için baska yerlere bakıyoz yoksa bulup yazardık lütfen öğrencilere saygı

  396. mehmet |

    bu site sayesinde iyi not tüştü karneme:d

  397. cansu karakuş |

    çok güzel bilgi ama çok uzun biz bunu yazarsak heralde kollara ne olur yanarız valla:D

  398. ayça |

    yha ewt ste sper ama biri bna kısaca eski uygarlıkların kullandıkları sayı ve sayı sistemleriyle ilgili bir şey bulabilir mi ve ya önerebilir mi ?????????
    Çq ihtycm warda anlarsnızya ”Proje ödewi”….

  399. ayça |

    eğer yayımlarsanız çq mutlu olurum Çnkü bnm daha bnları yazmam grekiooo da
    :P

  400. malike |

    siteniz çok iyi işime yaradı teşekkürler :)ZZZ <3

  401. gamze |

    yha cok sacma hiçbirsey yok yha bu bnm proje ödewm ama malesef hiçbirseydn yararlanamadm bn ama azckta olsa işime yarar bir seyler buldm bnun için herkese tesekkkrlerrr

  402. özgür |

    ÇoK İşİmE YaRaDı HaRiKaAaAa MuHtEşEmmMmMmM

  403. BJK li H@Y@LET |

    saolun arkadaşlar çok yardımcı oldu keşke 1sayfalık olsaydı bana 1say fa lazımdı :D yine de teşekkürler herkese ByE çüz

  404. mücahit |

    iğrenç bu siteyikim kurdu sıkysa gelsn ynm :D

  405. mücahit |

    dövcembnn saysnd 1 aldım
    erkekse gelsın yemiyo tabi

  406. mücahit |

    melekiğtenç

  407. uğur |

    bnce çok güzel olmuş gerçekten çok sğlun ama bn bunu başka stede görmüştüm;))))

  408. emin |

    çokkötü

  409. sanane |

    Arkadaşlar kopyalaya biliyorsunuz ben kopyaladım oleyy

  410. sanane diyor ki! |

    :)

  411. elif |

    zaten alıntı ne işime yarayacak ham de çok uzun olmuş bence çok kötü biraz kısaltılması gerekir daha kısaasını yazamadınız ımı?

CommentYorum